Andrzej Dobrowolski, Zbigniew Jachna, Ewelina Majda, Mariusz Wierzbowski - Elektronika - a.pdf

Elektronika ależ to bardzo proste! Andrzej Dobrowolski Ewelina Majda Mariusz Wierzbowski Zbigniew Jachna

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli. Autor oraz wydawnictwo BTC dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patento- wych lub autorskich. Autorzy oraz wydawnictwo BTC nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce. Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentów niniejszej publikacji w jakiejkol- wiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Druk i oprawa: Drukarnia TOTEM S.C. w Inowrocławiu Wydawnictwo BTC ul. Lwowska 5 05-120 Legionowo fax: (22) 767-36-33 http://www.btc.pl e-mail: redakcja@btc.pl Wydanie I Sekretarz redakcji: mgr Katarzyna Kempista Redaktor merytoryczny: mgr Anna Kubacka Redaktor techniczny: mgr Delfina Korabiewska Opiniodawca: dr hab. inż. Michał Pawłowski ISBN 978-83-60233-96-2 © Copyright by Wydawnictwo BTC Legionowo 2013 W trakcie pracy dydaktycznej autorzy książki często spotykali się z problemami studentów, którzy w cza- sie pierwszych lat studiów przechodzą wiele przedmiotów wprowadzających ich od podstaw w zagad- nienia związane z m.in. automatyką, elektrotechniką, elektroniką i telekomunikacją. Kadra naukowo-dy- daktyczna ma za zadanie przekazać w skondensowany sposób olbrzymi zakres wiedzy i jest to zadanie niełatwe, ponieważ obecnie czas studiowania do momentu osiągnięcia tytułu inżyniera elektronika skró- cono do zaledwie trzech i pół roku. Kluczem do sukcesu jest opanowanie całego wykładanego materia- łu tworzącego fundament dla owocnej pracy zawodowej. Problemy w studiowaniu elektroniki wynikają ze słabego przygotowania wstępnego większości studentów, co najczęściej powoduje „utratę kontaktu” z wykładowcą już na pierwszych zajęciach. Konsekwencją tego stanu rzeczy jest opuszczanie kolejnych wykładów i „odpuszczenie sobie” przedmiotu, który jest przecież podstawą do studiowania kolejnych... Dlatego powstał ten podręcznik, który jest przeznaczony dla studentów wydziałów elektrycznych i elek- tronicznych wyższych uczelni technicznych, dla uczniów starszych klas techników o profilu elektronicz- nym, licealistów oraz dla wszystkich zainteresowanych układami elektronicznymi.

3Spis treści Przedmowa........................................................................................................................................ 7 Część 1. Obwody elektryczne.............................................................................................................9 1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego .............................................................. 10 1.1. Podstawowe pojęcia...................................................................................................................10 1.2. Prawa Ohma i Kirchhoffa........................................................................................................25 1.3. Przekształcenia obwodów........................................................................................................31 1.4. Liniowość obwodu elektrycznego........................................................................................43 2. Metody analizy liniowych obwodów prądu stałego.................................................... 45 2.1. Metoda równań Kirchhoffa.....................................................................................................45 2.2. Metoda prądów oczkowych....................................................................................................49 2.3. Metoda potencjałów węzłowych...........................................................................................53 2.4. Metoda superpozycji..................................................................................................................56 2.5. Metoda transfiguracji.................................................................................................................59 2.6. Metoda oparta na twierdzeniach Thevenina i Nortona.................................................62 2.7. Czwórnik liniowy........................................................................................................................68 3. Nieliniowy obwód elektryczny .................................................................................................. 75 3.1. Elementy nieliniowe i ich charakterystyki........................................................................75 3.2. Metody analizy obwodów nieliniowych............................................................................80 3.3. Metoda Newtona-Raphsona....................................................................................................84 4. Obwody prądu harmonicznego................................................................................................ 87 4.1. Ogólna charakterystyka przebiegów okresowych..........................................................87 4.2. Przebieg harmoniczny – interpretacja graficzna.............................................................92 4.3. Elementy idealne w obwodzie prądu harmonicznego...................................................96 4.4. Podstawowe prawa obwodów w postaci zespolonej.................................................. 103 4.5. Wykresy wskazowe................................................................................................................. 107 4.6. Zjawisko rezonansu..................................................................................................................112 4.7. Analiza obwodów RLC metodą symboliczną................................................................118 Część 2. Elementy półprzewodnikowe....................................................................................121 5. Podstawy fizyki półprzewodników.......................................................................................122 5.1. Atom według modelu Nielsa Bohra.................................................................................. 122 5.2. Struktura krystaliczna............................................................................................................. 124 5.3. Półprzewodnik samoistny..................................................................................................... 129 5.4. Półprzewodnik domieszkowany......................................................................................... 133

Spis treści4 6. Złącze P-N.............................................................................................................................................145 6.1. Struktura fizyczna.................................................................................................................... 145 6.2. Ruch nośników w stanie nierównowagi.......................................................................... 150 6.3. Praca statyczna złącza P-N................................................................................................... 155 6.4. Praca dynamiczna złącza P-N............................................................................................. 171 6.5. Rodzaje diod oraz ich parametry statyczne i dynamiczne........................................ 197 7. Tranzystor bipolarny.....................................................................................................................207 7.1. Idea działania............................................................................................................................. 207 7.2. Struktura fizyczna.................................................................................................................... 209 7.3. Ruch nośników (rozpływ prądów) .................................................................................... 210 7.4. Praca statyczna.......................................................................................................................... 214 7.5. Praca dynamiczna .................................................................................................................... 238 8. Tranzystor unipolarny (polowy)............................................................................................255 8.1. Idea działania tranzystorów polowych............................................................................. 255 8.2. Podział tranzystorów polowych ......................................................................................... 257 8.3. Tranzystor złączowy PNFET............................................................................................... 258 8.4. Tranzystor typu MIS............................................................................................................... 278 8.5. Pozostałe tranzystory polowe.............................................................................................. 296 9. Elementy przełączające................................................................................................................299 9.1. Tyrystory ..................................................................................................................................... 299 9.2. Tranzystor IGBT ...................................................................................................................... 310 10. Elementy optoelektroniczne......................................................................................................315 10.1. Zjawiska optyczne w półprzewodniku............................................................................. 315 10.2. Podział elementów optoelektronicznych......................................................................... 318 10.3. Fotorezystor ............................................................................................................................... 319 10.4. Fotodioda i fotoogniwo.......................................................................................................... 321 10.5. Fototranzystor............................................................................................................................ 324 10.6. Fototyrystor................................................................................................................................ 325 10.7. Dioda świecąca ......................................................................................................................... 326 10.8. Wyświetlacze ciekłokrystaliczne ....................................................................................... 328 10.9. Transoptor................................................................................................................................... 329 Część 3. Układy analogowe.............................................................................................................333 11. Zasilanie i stabilizacja punktu pracy tranzystora.....................................................334 11.1. Uwagi ogólne............................................................................................................................. 334 11.2. Układy polaryzacji tranzystorów bipolarnych.............................................................. 336

5Spis treści 11.3. Układy polaryzacji tranzystorów polowych .................................................................. 341 11.4. Metody polaryzacji w układach scalonych .................................................................... 343 12. Małosygnałowe wzmacniacze pasmowe...........................................................................345 12.1. Parametry robocze................................................................................................................... 345 12.2. Ograniczenia częstotliwościowe........................................................................................ 355 12.3. Wzmacniacze z ujemnym sprzężeniem zwrotnym ..................................................... 376 12.4. Wzmacniacze różnicowe....................................................................................................... 384 12.5. Wzmacniacze operacyjne...................................................................................................... 391 13. Wzmacniacze mocy.........................................................................................................................403 13.1. Praca wielkosygnałowa ......................................................................................................... 403 13.2. Klasyfikacja i parametry robocze wzmacniaczy mocy.............................................. 408 13.3. Wzmacniacze mocy klasy A................................................................................................ 410 13.4. Wzmacniacze mocy klasy B i AB..................................................................................... 413 13.5. Wzmacniacze mocy klasy C................................................................................................ 417 14. Generatory sygnałów harmonicznych...............................................................................419 14.1. Liniowa teoria generacji........................................................................................................ 419 14.2. Generatory LC........................................................................................................................... 422 14.3. Generatory RC .......................................................................................................................... 426 15. Generatory sygnałów prostokątnych .................................................................................429 15.1. Multiwibratory astabilne....................................................................................................... 429 15.2. Multiwibratory monostabilne.............................................................................................. 431 15.3. Multiwibratory bistabilne...................................................................................................... 432 15.4. Multiwibratory przestrajane................................................................................................. 433 16. Komputerowa analiza układów elektronicznych.......................................................435 16.1. Uwagi ogólne............................................................................................................................. 435 16.2. Wprowadzenie do programu ICAP/4............................................................................... 439 16.3. Projekt i analiza wzmacniacza małosygnałowego....................................................... 442 Część 4. Układy cyfrowe...................................................................................................................461 17. Wprowadzenie do techniki cyfrowej ..................................................................................462 17.1. Reprezentacje liczb.................................................................................................................. 462 17.2. Algebra Boole’a i wzór Shannona..................................................................................... 470 17.3. Symbole operacji logicznych .............................................................................................. 471 17.4. Zasady rysowania schematów logicznych...................................................................... 473

Spis treści6 18. Układy kombinacyjne...................................................................................................................475 18.1. Definicja układu kombinacyjnego..................................................................................... 475 18.2. Dwupoziomowa reprezentacja układów kombinacyjnych....................................... 475 18.3. Minimalizacja funkcji logicznych ..................................................................................... 482 18.4. Układy arytmetyczne.............................................................................................................. 490 18.5. Multipleksery, demultipleksery, konwertery kodów oraz pamięci ROM........... 492 19. Układy sekwencyjne.......................................................................................................................501 19.1. Definicja układu sekwencyjnego ....................................................................................... 501 19.2. Sposoby opisu układów sekwencyjnych......................................................................... 502 19.3. Zatrzaski i przerzutniki.......................................................................................................... 504 19.4. Synteza układów sekwencyjnych ...................................................................................... 508 19.5. Rejestry i liczniki..................................................................................................................... 513 20. Cyfrowe układy scalone...............................................................................................................519 20.1. Klasyfikacja układów cyfrowych ...................................................................................... 519 20.2. Budowa bramek CMOS ........................................................................................................ 520 20.3. Wybrane parametry elektryczne i czasowe.................................................................... 523 20.4. Architektury układów programowalnych....................................................................... 526 21. Komputerowe projektowanie układów cyfrowych...................................................533 21.1. Etapy projektowania układów cyfrowych...................................................................... 533 21.2. Język VHDL – minimum na start...................................................................................... 534 21.3. Projekt 1 – Sterownik świateł ulicznych......................................................................... 542 21.4. Projekt 2 – Sterownik 4-pozycyjnego wyświetlacza 7-segmentowego............... 544 21.5. Projekt 3 – Generator liczb pseudolosowych................................................................ 545 Dodatek matematyczny........................................................................................................................549 A. Pojęcie pochodnej.................................................................................................................... 550 B. Pojęcie całki............................................................................................................................... 555 C. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna.............................................................................. 560 D. Arytmetyka liczb zespolonych............................................................................................ 566 Literatura.......................................................................................................................................................570

Przedmowa Drogi Czytelniku, podczas naszej pracy dydaktycznej na Wydziale Elektroniki Wojskowej Akademii Technicznej w Warszawie często spotykamy się z problema- mi studentów, którzy w trakcie pierwszych lat studiów napotykają szereg przed- miotów wprowadzających w rozległą dziedzinę nazywaną najczęściej „elektroniką i telekomunikacją”. Realizująca te przedmioty kadra naukowo-dydaktyczna ma za zadanie przekazać w skondensowany sposób olbrzymi zakres wiedzy i jest to za- danie dodatkowo utrudnione, ponieważ czas studiowania do momentu osiągnięcia tytułu inżyniera elektronika skrócono do zaledwie trzech i pół roku. Mamy więc sytuację, którą krótko można scharakteryzować następująco: • śladowa liczba szkół średnich o profilach elektronicznych kształci niewystarcza- jącą liczbę techników, a elektronicy amatorzy kończący licea nie mają najczę- ściej uporządkowanej wiedzy podstawowej z dziedziny elektroniki; • absolwenci liceów, którzy dopiero chcą rozpocząć przygodę z elektroniką, nie mają tej wiedzy praktycznie zupełnie, a stanowią jednocześnie większość studen- tów pierwszych lat studiów na kierunku elektronika; • wyższe uczelnie techniczne muszą praktycznie w ciągu niecałych czterech lat wykształcić dużą liczbę inżynierów elektroników; • rynek z niecierpliwością oczekuje napływu dobrych inżynierów elektroników, z naciskiem na słowo „dobrych”. Kluczem do sukcesu jest opanowanie całego wykładanego materiału tworzącego fundament dla owocnej pracy zawodowej. Problemy w studiowaniu elektroniki wy- nikają ze słabego przygotowania wstępnego większości studentów, co najczęściej powoduje utratę kontaktu z wykładowcą już na pierwszych zajęciach. Konsekwencją tego stanu rzeczy jest opuszczanie kolejnych wykładów i odpuszczenie sobie przed- miotu, który jest przecież podstawą do studiowania kolejnych... W celu przerwania tego zgubnego ciągu przyczynowo-skutkowego, zainspirowani uwagami naszego kolegi dr. inż. Jacka Pasia, któremu tą drogą składamy serdeczne podziękowania, przygotowaliśmy podręcznik-przewodnik po kluczowych działach elektroniki napisany prostym i przyjaznym językiem (przynajmniej z założenia). Zapoznanie się z treściami zawartymi na kartach tego podręcznika początkującym umożliwi łagodny start w czterech podstawowych modułach przedmiotowych, tj. w obwodach i sygnałach elektrycznych, elementach półprzewodnikowych oraz ana- logowych i cyfrowych układach elektronicznych, a zaawansowanym pozwoli na uporządkowanie i rozszerzenie zdobytej już wiedzy. Na starcie wymagane są dobre chęci oraz podstawowa wiedza z matematyki i fizyki na poziomie licealnym. Książka składa się z czterech części obejmujących zasadnicze działy podstaw elek- troniki. W części pierwszej przedstawiamy podstawowe własności oraz metody analizy liniowych i nieliniowych obwodów prądu stałego oraz obwodów prądu har-

Przedmowa8 monicznego, a w części drugiej podstawy działania i zastosowania półprzewodniko- wych elementów elektronicznych. Przestudiowanie dwóch pierwszych części pod- ręcznika umożliwi efektywne przyswojenie treści zawartych w dwóch kolejnych częściach obejmujących analogowe i cyfrowe układy elektroniczne. Przedmioty związane z techniką analogową i cyfrową sprawiają studiującym duże trudności, ponieważ łączą i całościowo wykorzystują wiedzę obejmującą teorię obwodów i elementy półprzewodnikowe. Autorzy są przekonani, że przyswojenie tej wiedzy w pigułce, opierając się na części pierwszej i drugiej, jest wystarczające do zrozu- mienia działania podstawowych układów analogowych i cyfrowych. Chcielibyśmy w tym miejscu zwrócić uwagę Czytelnika na fakt, że materiał do- tyczący elementów półprzewodnikowych, ze względu na kompletność wykładu, przedstawiono dość obszernie. Do pełnego zrozumienia trzeciej i czwartej części niniejszego podręcznika wystarczy zapoznanie się z rozdziałami 1–7. Rozdziały 8–10 można potraktować jako materiał nieobowiązkowy przy pierwszym czytaniu książki. W części trzeciej przedstawiamy zagadnienia związane z zasilaniem i sta- bilizacją punktu pracy tranzystora, małosygnałowymi wzmacniaczami pasmowymi, wzmacniaczami mocy, generatorami oraz komputerową analizą analogowych ukła- dów elektronicznych. Część czwarta, poza wprowadzeniem do techniki cyfrowej, obejmuje: charakterystykę układów kombinacyjnych i sekwencyjnych, opis para- metrów elektrycznych i czasowych układów cyfrowych oraz przybliża projektowa- nie układów cyfrowych z użyciem języka VHDL. W trakcie pracy redakcyjnej staraliśmy się wykryć i wyeliminować z tekstu książki wszystkie napotkane błędy, zdajemy sobie jednak sprawę, że pewne niedociągnięcia mogły pozostać niezauważone. W związku z tym będziemy wdzięczni wszystkim Czytelnikom, którzy zechcą przesłać na adres redakcji swoje krytyczne uwagi zwią- zane z dostrzeżonymi błędami, jak również propozycje poprawek i uzupełnień. Składamy serdeczne podziękowania opiniodawcy, panu profesorowi Michałowi Pawłowskiemu, za wszystkie wnikliwe uwagi, które pomogły nam udoskonalić treść tej książki. Na zakończenie chcielibyśmy podziękować naszym przyjaciołom z Wojskowej Akademii Technicznej za konsultacje i korekty, które przyczyniły się do wzbo- gacenia treści i poprawienia błędów nieuniknionych w pierwszej wersji rękopi- su. Serdecznie dziękujemy: dr. inż. Krzysztofowi Kwiatosowi, dr. inż. Jerzemu Pasierbińskiemu, dr. inż. Markowi Szulimowi, mgr. inż. Jakubowi Kaźmierczakowi oraz mgr. inż. Andrzejowi Malinowskiemu. Autorzy Warszawa, sierpień 2013 r.

Część 1. Obwody elektryczne

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego Teoria obwodów, której podstawy prezentujemy w pierwszej części książki, zajmu- je się w dużym uproszczeniu badaniem wszelkich zjawisk zachodzących w różnego rodzaju obwodach elektrycznych. Przedstawimy zatem podstawowe pojęcia i prawa obwodów elektrycznych stosowane w praktyce z uwzględnieniem zasad łączenia poszczególnych elementów obwodu. Pierwsza część książki serwuje solidną por- cję wiadomości, które są punktem wyjścia do zrozumienia wszystkich zagadnień poruszanych w tym podręczniku. Niestety nie jest możliwe przedstawienie od razu wszystkiego, dlatego skupiliśmy się na podstawowych metodach analizy obwodów niezbędnych do zrozumienia kluczowych zagadnień elektroniki. W podręczniku za- stosowaliśmy wyraźny podział na analizę obwodów prądu stałego oraz zmiennego, tak aby Czytelnik zrozumiał ich specyfikę. Nie ulega wątpliwości, że taki podział pozwoli na efektywne wkraczanie w krainę prostej, w gruncie rzeczy, elektroniki. Na początek poznajmy podstawowe elementy obwodu elektrycznego i prawa nim rządzące. 1.1. Podstawowe pojęcia Aby móc mówić o jakichkolwiek obwodach elektrycznych, trzeba sobie w pierw- szej kolejności uzmysłowić, co to jest prąd oraz napięcie – dwie podstawowe wiel- kości nierozerwalnie związane z analizą dowolnego obwodu elektrycznego. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Ale co w istocie oznacza pojęcie uporządkowany? Synonimem może być tu słowo ukierunkowany, czyli taki, podczas którego ładunki przemieszczają się w konkretnym kierunku. Oczywiście to, w jaki sposób prąd przepływa, zależy od struktury, w jakiej ten przepływ się odbywa. Z różnymi przepływami będziemy bowiem mieli do czynie- nia w metalu, półprzewodniku, gazie czy elektrolicie. Skupmy się więc na prądzie przepływającym przez przewodnik elektryczny. Posłużymy się bliską naszej per- cepcji analogią hydrauliczną. Prąd płynie w przewodach, tak jak woda w rurach. Im więcej wody w rurze przepływa w ustalonej jednostce czasu przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego, tym większy przepływ. Z prądem jest analo- gicznie – im więcej ładunków płynie w przewodniku (przez jednostkę powierzch- ni przekroju poprzecznego), tym większe jest jego natężenie. Ilość ładunku prze- pływająca w jednostce czasu to natężenie prądu. W codziennej praktyce zamiast określenia „natężenie prądu” mówi się w skrócie „prąd”. Jak zapewne Czytelnik pamięta z lekcji fizyki, podstawowymi nośnikami ładunku elektrycznego w prze- wodniku metalowym są elektrony. Mimo że faktycznie płyną one od ujemnego do

111.1. Podstawowe pojęcia dodatniego bieguna zasilania, przyjęło się umownie, że prąd płynie od dodatniego do ujemnego potencjału. Prąd elektryczny będzie oznaczany małą bądź dużą literą i, w zależności od tego czy będziemy analizować prąd zmienny, czy stały. Małą literą i (prąd zmienny) oznaczamy wartość chwilową prądu lub tylko jego składową zmienną, natomiast jeśli wartość prądu nie zmienia się w czasie, oznaczamy go dużą literą I (prąd stały). Powrócimy do tego w kolejnych rozdziałach książki. Jednostką prądu elektrycznego zgodnie ze stosowanym układem jednostek SI jest amper [A]. Można tutaj zadać pytanie, jakie są typowe wartości prądów spotykane w elektronice? Dla zastosowań teorii obwodów oraz w ogólności całej elektroniki prąd o wartości 1 A jest już dość dużym prądem. W praktyce najczęściej używa się miliamperów [mA] (1 mA = 10–3 A) oraz mikroamperów [µA] (1 µA = 10–6 A). Warto dodać, że prąd mierzymy za pomocą urządzenia zwanego amperomierzem, który należy zawsze podłączać do gałęzi szeregowo (rysunek 1.1a), co wynika z oporu wewnętrznego amperomierza. Przyjmuje się bowiem, że amperomierz ma zerowy opór wewnętrzny, a to oznacza, że nie wpływa na wartość prądu w gałęzi, do której go włączamy. Za chwilę wyjaśnimy to dokładniej. Przejdźmy teraz do drugiego kluczowego pojęcia związanego z obwodami elek- trycznymi, tj. do napięcia w obwodzie elektrycznym. Każde przemieszczanie się ładunków w polu elektrycznym wiąże się z wykonaniem pracy. Praca ta jednak nie zależy od drogi przebytej przez ładunki, a jedynie od położenia punktów krań- cowych. Oznacza to, że jeśli pewien ładunek o wartości q wystartuje z punktu A i przesuwając się po dowolnej drodze, powraca w końcu do punktu początkowego, to nie wykona pracy, gdyż punkt początkowy i końcowy jest taki sam. Jeśli ładunek przemieści się z punktu A do punktu B, to wykonana praca nie będzie zależała od toru, po jakim poruszał się ładunek, a jedynie od odległości między punktami A i B. Stosunek wykonanej pracy (przy przemieszczeniu między tymi punktami) do ładunku q jest wielkością fizyczną nazywaną napięciem elektrycznym. W tym miejscu należy się Czytelnikowi komentarz przypominający podstawowe fakty znane z lekcji fizyki w szkole średniej. Na ładunek umieszczony w polu elek- trycznym działa siła proporcjonalna do natężenia tego pola. Jeśli ładunek przesunął się między punktami A i B pod wpływem działania sił pola elektrycznego, to mó- wimy, że pole elektryczne wykonało pracę, a ładunek utracił jakąś część energii po- tencjalnej związanej ze źródłem pola. Jeśli zaś zewnętrzna siła spowodowała ruch ładunku przeciw sile pola, to mówimy, że nad ładunkiem została wykonana praca, skutkiem czego jego energia potencjalna wzrosła. Zakłada się przy tym, że prze- noszony ładunek q jest na tyle mały, że nie wpływa na kształt pola elektrycznego (czasami nazywa się go ładunkiem próbnym). Interpretacja powyższych zjawisk stanie się intuicyjnie prosta, gdy posłużymy się porównaniem do pola grawitacyjnego. Człowiek o masie m, przemieszczający się po płaskim obszarze Ziemi, ma stałą energię potencjalną, jeśli jednak zmieni swoją wysokość, np. wchodząc na drabinę, to będzie musiał wykonać pracę przeciwko sile pola grawitacyjnego ściągającej go w dół i po wdrapaniu się na wysokość h jego energia (potencjalna) wzrośnie. Najczęściej nie interesuje nas, do jakiej bez- względnej wartości ta energia wzrośnie, a tylko o ile względem poprzedniej warto- ści, tj. względem wartości na powierzchni Ziemi. Widzimy więc, że możemy przy-

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego12 jąć pewien dowolny poziom jako poziom odniesienia i przypisać mu zerową ener- gię (oczywiście umownie), a energie na innych poziomach (wysokościach) określać w stosunku do tego poziomu odniesienia. Naturalne wydaje się w tym kontekście przyjęcie zerowej energii na powierzchni Ziemi, tj. dla zerowej wysokości. W tym przypadku energia potencjalna ciała o masie m po podniesieniu na wysokość h osią- ga wartość E = mgh, gdzie g oznacza przyspieszenie ziemskie. Podczas swobodnego spadku z wysokości h pracę wykonuje siła pola grawitacyjne- go, a ciało traci energię potencjalną. W przypadku wyidealizowanym, gdy nie ma tarcia powietrza i innych oporów, energia potencjalna ciała zamienia się w energię kinetyczną – ciało spada coraz szybciej. Energia potencjalna zależy od masy ciała i pola (trywializując, możemy powie- dzieć, że inaczej będzie na Ziemi, a inaczej na Księżycu). Czynnik zależny od pola nazywamy potencjałem V (w rozważanym „grawitacyjnym” przykładzie będzie on równy gh). Zmiana energii potencjalnej wiążę się z pracą, czyli praca potrzebna do przesunięcia masy z punktu A do punktu B jest równa różnicy energii potencjal- nych, zdefiniowanych względem powierzchni Ziemi (gdzie energia jest umownie zerowa), tj. W E E m gh gh m V VpA pB A B A B= − = −( ) = −( ) . (1.1) Zwróćmy uwagę, że nie ma znaczenia, gdzie przyjmiemy poziom odniesienia – podniesienie cegły z podłogi na stół o wysokości 1 m wymaga tyle samo wysiłku na powierzchni Ziemi i w pokoju na 10 piętrze. W pierwszym przypadku hA = 1 m, hB = 0 m i ∆h = 1 m – 0 m = 1 m, a w drugim przypadku hA = 21 m, a hB = 20 m i również ∆h = 1 m. Wróćmy teraz na chwilę do pola elektrycznego – tu zamiast masy mamy ładunek, a różnica potencjałów nazywana jest napięciem. Poznaliśmy już więc prąd i napię- cie oraz użyliśmy intuicyjnie pojęcia opór. Jak można tenże opór powiązać z prą- dem i napięciem? Związek ten, znany jako prawo Ohma, jest fundamentalnym wzo- rem teorii obwodów i poznamy go już wkrótce, ale teraz, aby postawić kropkę nad i, powróćmy po raz ostatni do pola grawitacyjnego. Wyobraźmy sobie pionową szklaną rurę. Na górze wrzucamy równomiernie ka- myczki i gdzieś poniżej wybieramy dowolny przekrój, w którym zliczamy wszystkie przelatujące kamyczki. Liczba kamyczków, przelatująca przez przekrój poprzeczny rury w jednostce czasu, odpowiada liczbie ładunków przepływających przez prze- krój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu, a więc prądowi. Co się stanie, jeśli rurę wypełnimy żelem? Oczywiście kamyczki będą przelatywać dużo wolniej – prąd zmaleje. Dlaczego? Ponieważ pojawił się opór. Im większy opór (gęstszy żel), tym mniejszy „mechaniczny prąd kamyczków”. Analogicznie jest w obwodzie elektrycznym. Wzrost oporu, zwanego częściej, z języka angiel- skiego, rezystancją, powoduje spadek wartości prądu. Dopiero teraz możemy szerzej skomentować rysunek 1.1a. Symbolizuje on szere- gowe połączenie źródła napięcia E (źródło napięcia zapewnia jakby różnicę wyso- kości, ściślej potencjałów, w naszej analogii grawitacyjnej, wymuszającą przepływ prądu – spadanie kamyczków), rezystancji R (bardziej lub mniej gęsty żel) oraz

131.1. Podstawowe pojęcia amperomierza A mierzącego prąd (czyli zliczającego kamyczki przelatujące w jed- nostce czasu). Opór samego amperomierza musi być bardzo mały (najlepiej gdyby był zerowy – brak „żelu”), bo tylko wówczas jego włączenie nie zakłóci pracy ob- wodu. Połączenie to nazywamy szeregowym, ponieważ wszystkie elementy tworzą szereg, tzn. ustawione są szeregowo jeden po drugim. A zatem, każdemu punktowi w środowisku przewodzącym prąd elektryczny można przypisać konkretną wartość potencjału mierzonego względem tzw. punktu odnie- sienia. Potencjał wiążę się z pracą, jaką należy wykonać, przesuwając ładunek q z punktu, w którym określamy potencjał do punktu odniesienia. Różnica poten- cjałów pomiędzy dwoma dowolnymi punktami nazywana jest, jak już wcześniej wspomnieliśmy, napięciem elektrycznym, a jego jednostką jest wolt [V]. Napięcie pomiędzy dwoma punktami w obwodzie mierzy się woltomierzem, włączanym równolegle, pomiędzy te punkty (rysunek 1.1b). I tu pojawia się kolejne pytanie, dlaczego równolegle, a nie jak w przypadku amperomierza szeregowo? Podobnie jak w przypadku amperomierza ma to związek z rezystancją wewnętrzną wolto- mierza, która w tym przypadku powinna być bliska nieskończoności. Opór o takiej wartości powoduje, że przez woltomierz prąd praktycznie nie przepływa. Oznacza to, że taki doskonały woltomierz podłączony równolegle nie wpływa na rozpływ prądów w obwodzie. Określenie połączenie równoległe oznacza, że istnieją pewne węzły (na rysunku 1.1b. oznaczone kropkami), w których prąd rozpływa się i za- czyna płynąć dwutorowo, czyli równolegle dwiema drogami. Cały czas używamy pojęcia obwodów elektrycznych. Nie wiemy jednak jeszcze, co praktycznie może być uznane za obwód elektryczny? W ogólności obwód elektrycz- ny to takie połączenie elementów (rezystorów, kondensatorów, cewek oraz źródeł prądu i napięcia), które umożliwia przepływ prądu. W teorii obwodów obwód utoż- samiany jest z pewnym modelem analizowanego układu. Jest to połączenie wielu podstawowych elementów (modeli cech fizycznych), które w wyniku dają model tego układu. Teoria zakłada jednocześnie, że konkretne modele są już przyjęte, pomijając przy tym problem ich adekwatności do rzeczywistości (ten etap analizy układu można nazwać etapem modelowania). Zadaniem zaś jest badanie konkretne- go obwodu z uwzględnieniem odpowiednich metod analizy. Każdy obwód ma cha- rakterystyczną dla siebie strukturę, którą w elektrotechnice przedstawia się za po- mocą schematu z odpowiednimi połączeniami poszczególnych elementów. Zgodnie z powszechnie stosowaną nomenklaturą pojęcia obwód używa się w odniesieniu Rys. 1.1. Schemat podłączenia do obwodu: a) amperomierza, b) woltomierza

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego14 do prostych struktur i takie będziemy rozpatrywać w pierwszej części tej książki. Bardziej rozbudowane konfiguracje nazywane są powszechnie układami i nimi bę- dziemy się zajmować w kolejnych częściach. Obecnie bardzo często pojęcia obwo- du i układu wzajemnie się przenikają, warto jednak dostrzegać różnicę znaczeniową związaną z tymi dwoma pojęciami. Przejdźmy zatem do szczegółowego opisu oraz zdefiniowania poszczególnych ele- mentów obwodu. Na strukturę obwodu składają się tzw. gałęzie, węzły i oczka. Gałęzią obwodu nazywamy taki fragment struktury obwodu, w którym możemy wyróżnić prąd I oraz napięcie U, zwane odpowiednio prądem gałęziowym i napię- ciem gałęziowym. Inaczej mówiąc, jest to odcinek obwodu pomiędzy wyróżniony- mi węzłami, który składa się z jednego bądź kilku elementów połączonych ze sobą w określony sposób, przy założeniu, że w gałęzi zostanie wyróżniony prąd I wspólny dla całej gałęzi [14]. Węzeł obwodu to taki punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej dwie gałęzie obwodu. W węźle prądy się sumują lub rozpływają. Dla uści- ślenia należy stwierdzić, że definicja węzła jest szersza, ale najczęściej mówimy po prostu węzeł obwodu, choć w domyśle jest to wspomniany wyżej węzeł rozgałęźny. W tej książce, o ile nie zaznaczymy tego wyraźnie, pisząc węzeł, będziemy mieli na myśli właśnie węzeł rozgałęźny. Ostatnim elementem obwodu są oczka stanowiące zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu elektrycznego. Oczko ma tę własność, że po usunięciu dowolnej gałęzi ze zbioru po- zostałe gałęzie nie tworzą zamkniętej drogi dla przepływu prądu. Wyróżniamy oczka zależne oraz oczka niezależne. Oczkiem niezależnym jest oczko mające co najmniej jedną gałąź niewchodzącą w skład innego oczka. W konsekwencji jako oczko zależ- ne można rozumieć takie oczko, które jest dowolną kombinacją oczek niezależnych. W obwodzie o zadanej strukturze istnieje skończona liczba oczek. Przykładowy ob- wód z zaznaczonymi składnikami struktury przedstawiono na rysunku 1.2. Pomiędzy liczbą oczek, gałęzi i węzłów zachodzi następująca zależność: n g w= − +1, (1.2) gdzie: n – liczba oczek niezależnych, g – liczba gałęzi, w – liczba węzłów. W przykładowym obwodzie mamy więc n = − + =5 3 1 3. Rys. 1.2. Przykładowy obwód z zaznaczonymi składnikami struktury

151.1. Podstawowe pojęcia W obwodzie elektrycznym często będziemy posługiwać się takimi pojęciami jak wymuszenie i odpowiedź. Przez wymuszenie będziemy rozumieć pewną zewnętrz- ną przyczynę, źródło przepływu prądów i powstawania napięć. Natomiast odpowie- dzią jest reakcja układu na wymuszenie. Funkcję wymuszeń spełniają źródła energii, a odpowiedzią są wywołane przez nie prądy oraz napięcia występujące na poszczególnych elementach. Jeżeli pod wpły- wem wymuszeń natężenie prądu w obwodzie nie zmienia się w funkcji czasu, to mówimy o prądzie stałym i oznaczamy go dużą literą I, a obwód tego typu nazywa- my obwodem prądu stałego lub obwodem stałoprądowym. Jeśli natomiast natężenie prądu zmienia się w czasie, to mówimy o prądzie zmiennym i oznaczamy go małą literą i. W podobny sposób oznaczamy również napięcia (U, u). Przejdźmy teraz do omówienia podstawowych elementów tworzących obwody elek- tryczne. Mówiąc elementy, mamy na myśli niepodzielne „cegiełki” niezbędne do budowy każdego obwodu elektrycznego. Elementy reprezentują konkretne zjawiska fizyczne, więc każdy rodzaj elementu ma różne własności ilustrujące te zjawiska. W teorii obwodów wyróżnia się trzy rodzaje procesów (zjawisk fizycznych), które zachodzą w poszczególnych elementach: – wytwarzanie energii elektrycznej, – rozpraszanie energii elektrycznej, – akumulacja energii elektrycznej. Jeśli element charakteryzuje się wyłącznie jednym procesem fizycznym, to trak- towany jest jako element idealny. Jest on więc modelem tylko jednego zjawiska. W teorii obwodów operujemy wyłącznie elementami idealnymi. Warto jednak wspomnieć, że pojęcie elementu idealnego jest pojęciem fikcyjnym, w elektronice często posługujemy się nim praktycznie, aby wskazać pewien punkt odniesienia dla elementów rzeczywistych. Warto również wspomnieć o ważnym podziale elementów w zależności od istoty zachodzących w nich procesów energetycznych. Wyróżniamy tutaj elementy pasyw- ne oraz elementy aktywne. Elementy aktywne charakteryzują się zdolnością wytwa- rzania energii i są nazywane źródłami energii. Natomiast elementy charakteryzują- ce się rozpraszaniem lub akumulacją energii nazywane są elementami pasywnymi. W pierwszej kolejności omówimy podstawowe elementy pasywne, a więc rezystor, cewkę oraz kondensator. Następnie skupimy się na niezależnych źródłach napięcia i prądu, czyli na elementach aktywnych. Innym ważnym podziałem elementów elektrycznych jest podział na elementy linio- we oraz nieliniowe. Element liniowy jest elementem, dla którego zależność mię- dzy prądem a napięciem można opisać równaniem liniowym. Może to być liniowe równanie algebraiczne, ale może to być również liniowe równanie różniczkowe. Obecnie zajmiemy się elementami liniowymi, a elementy nieliniowe omówimy sze- rzej w rozdziale trzecim. Wybrane elementy obwodu elektrycznego Rezystor Rezystor, zwany również opornikiem, to idealny element obwodu, w którym zgodnie z wcześniej przytoczoną definicją zachodzi tylko i wyłącznie jeden proces fizyczny.

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego16 W tym przypadku mówimy tu o jednostronnej przemianie energii elektrycznej na energię cieplną. Idealizacja w porównaniu z opornikiem rzeczywistym polega na po- minięciu jego cech związanych z istniejącymi w rzeczywistości polami elektrycznym i magnetycznym. Pozbawia się go więc zjawiska wytwarzania i akumulacji energii. Dodatkowo zakłada się, że wartość rezystancji rezystora liniowego jest stała, nieza- leżnie od przepływającego prądu elektrycznego. W związku z reprezentacją przez rezystor tylko jednego zjawiska fizycznego można mu przypisać wyłącznie jedną cechę (parametr), jakim jest rezystancja oznaczana literą R. Jednostką rezystancji jest om [Ω]. W elektronice 1 Ω to mała rezystancja. Częściej mamy do czynienia z rezystancjami rzędu kiloomów (1 kΩ = 103 Ω). Rezystancja przewodnika zależy od jego odległości l, pola przekroju poprzecznego S oraz rezystancji właściwej (re- zystywności) r materiału, z jakiego go wykonano. R l S = ⋅ρ . (1.3) Odwrotność rezystancji nazywana jest konduktancją (przewodnością) G R = 1 i wy- rażana jest w simensach [S]. Z czym zatem możemy utożsamiać rezystancję? Rezystancja to w dużym uprosz- czeniu pewna miara przeciwstawiania się przepływającemu prądowi. W obwodach elektrycznych rezystor służy najczęściej do ograniczenia prądu bądź uzyskania wy- maganych napięć. Zgodnie z przedstawionym formalnie w podrozdziale 1.2 pra- wem Ohma prąd płynący przez rezystor zwiększa się, gdy zmniejsza się wartość rezystancji opornika (przy stałej wartości napięcia). Z drugiej zaś strony wartość napięcia, które odkłada się na rezystorze, zależy od wartości rezystancji i prądu płynącego przez rezystor. Zależności te ujmuje formuła U R I= ⋅ . (1.4) Graficzny symbol typowego liniowego rezystora jest pokazany na rysunku 1.3. Rys. 1.3. Symbol graficzny idealnego rezystora (a) i wersja stosowana w USA (b) Przy okazji omawiania tego elementu warto również wspomnieć o szczególnym typie rezystorów, jakim są potencjometry. Najprościej mówiąc, są to zmienne re- zystory. Służą one do płynnej regulacji wartości rezystancji, w zależności od aktu- alnych potrzeb analizowanego obwodu. Najczęściej wykorzystuje się je w bardziej zaawansowanych układach w celu dobrania odpowiednich warunków pracy bądź dostrojenia układu. Kondensator Kondensator idealny jest rodzajem elementu pasywnego, który zgodnie z wcześniej- szymi ustaleniami reprezentuje wyłącznie jeden proces fizyczny – w tym przypadku akumulację energii w polu elektrycznym. Jego nazwa pochodzi od tego, że „zagęsz-

171.1. Podstawowe pojęcia cza” on pole elektryczne (łac. condensat). Na schematach kondensator oznacza się jako dwie równoległe kreski przerywające obwód (rysunek 1.4). Parametrem charakteryzującym kondensator jest pojemność C wyrażana zgodnie z obowiązującym układem jednostek SI w faradach [F]. Pojemność C (ang. capaci- ty) kondensatora definiuje się jako iloraz ładunku Q zgromadzonego na kondensa- torze do napięcia U panującego pomiędzy jego okładkami C Q U = . (1.5a) Warto wiedzieć, że w praktyce można spotkać się z kondensatorami o pojemnościach od pojedynczych [pF] (1 pF = 10–12 F) do setek [µF] (1 µF = 10–6 F). Większych pojemności praktycznie się nie spotyka, co wynika z ograniczeń konstrukcyjnych (gabarytów) – z wyłączeniem superkondensatorów. Wyjaśnimy to na przykładzie kondensatora płaskiego, którego pojemność określa się wzorem C S d S d r = = ε0ε ε , (1.5b) gdzie: ε0 – bezwzględna prznikalność elektryczna próżni (ε0 = 8,85 · 10–12 F/m), er – względna przenikalność dielektryka (np. dla powietrza εr = 1, dla papie- ru er = 3,5), e – przenikalność dielektryczna, S – pole powierzchni okładek, d – odległość pomiędzy okładkami. Osiągnięcie wymaganej wartości pojemności można uzyskać poprzez zwiększenie powierzchni okładek S, zmniejszenie odległości d między nimi lub zastosowanie dielektryka o dużej przenikalności. Na parametr ε0 nie mamy wpływu, gdyż jest to stała fizyczna, a przenikalność względna może być dobierana w niewielkim zakre- sie. Ze względu na fakt, że wartość ε0 jest rzędu 10–12, należałoby ją zniwelować poprzez zastosowanie dielektryka o stosunkowo dużej przenikalności dielektrycz- nej, maksymalizując jego powierzchnie, przy jednoczesnej minimalizacji odległości pomiędzy okładkami. I tu pojawia się problem, gdyż duża powierzchnia konden- satora spowodowałaby ogromne trudności związane zarówno z wykonaniem, jak i z gabarytami takiego kondensatora. Kolejną kwestią niezmiernie ważną przy omawianiu takich elementów jak konden- satory jest właściwość przewodzenia przez nie prądu. Zależność wiążąca napięcie i prąd kondensatora dana jest w postaci: i C u t = d d . (1.6) Rys. 1.4. Symbol graficzny idealnego kondensatora

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego18 Dla prądu stałego kondensator jest w stanie ustalonym rozwarciem (przerwą), choć napięcie na nim może być różne od zera. Z kolei rozpatrując obwody prądu zmien- nego, żargonowo mówi się, że kondensator przewodzi prąd zmienny. W rzeczywi- stości jednak kondensator nie przewodzi prądu, gdyż przez sam dielektryk prąd nie jest w stanie popłynąć, ze względu na brak nośników ładunku. Faktycznie sytuacja wygląda następująco. Rzeczywisty kondensator składa się z przewodzących okła- dek oraz znajdującego się między nimi dielektryka, czyli izolatora. Na okładkach kondensatora gromadzą się ładunki elektryczne o różnych wartościach, w związku z tym pomiędzy nimi tworzy się pole elektryczne, a w konsekwencji różnica po- tencjałów, czyli napięcie na kondensatorze. Zmieniając napięcie na okładkach kon- densatora, wymuszamy zmiany ładunku na okładkach kondensatora, które wiążą się z przepływem prądu w obwodzie zewnętrznym, co sprawia wrażenie, że prąd zmienny jakby płynie przez kondensator – ładunek do jednej okładki dopływa i jed- nocześnie od drugiej odpływa i w kolejnej fazie sytuacja jest odwrotna. Nośniki ładunku gromadzą się na okładkach kondensatora i wytwarzają pole elektryczne, dlatego klasyfikujemy kondensator jako element magazynujący energię w polu elektrycznym. Cewka Cewka idealna (czasem dodaje się określenie „indukcyjna”) podobnie jak konden- sator jest rodzajem elementu pasywnego, z tą różnicą, że proces akumulacji energii dla cewki zachodzi w polu magnetycznym. Często o cewce mówi się zamiennie induktor, ponieważ indukuje się w niej napięcie źródłowe, zwane dawniej siłą elek- tromotoryczną. Na rysunku 1.5 przedstawiono powszechnie używany graficzny symbol cewki (3 wybrzuszenia symbolizujące zwoje). Rys. 1.5. Symbol graficzny idealnej cewki Cewce idealnej przypisuje się tylko jeden parametr – indukcyjność własną oznacza- ną literą L. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. 1 H to bardzo duża indukcyjność i najczęściej indukcyjności cewek wyraża się w [mH] (1 mH = 10–3 H) lub w [µH] (1 µH = 10–6 H). Ograniczając się do cewki liniowej, indukcyjność definiujemy jako stosunek strumienia magnetycznego ψ skojarzonego z cewką do płynącego przez nią prądu L I = ψ . (1.7) Co oznacza jednak pojęcie strumień skojarzony z cewką? Każdy zwój cewki ma własny strumień φ skojarzony z tym zwojem, czyli wytwarzany przez ten zwój. Suma tych wszystkich strumieni przy n zwojach cewki daje całkowity strumień skojarzony z cewką ψ φ= ⋅n . (1.8) Działanie cewki może wydawać się z pozoru skomplikowane, gdyż porusza kwe- stie elektromagnetyzmu, ale w gruncie rzeczy opiera się na prostej zasadzie. Nie

191.1. Podstawowe pojęcia będziemy wnikać głęboko w szczegóły teoretyczne, ale postaramy się wyjaśnić sens fizyczny cewki jako elementu w obwodzie. Cewka ma tę własność, że przeciw- stawia się gwałtownym zmianom prądu. Na próbę zmiany wartości prądu reaguje powstaniem własnego napięcia samoindukcji, które próbuje powstrzymać te zmiany prądu. Należy pamiętać, że napięcie to powstaje tylko wtedy, gdy prąd zmienia swą wartość. Warto więc w tym momencie przestudiować dwa przypadki bardzo często występujące w teorii obwodów. W chwili, gdy cewka zostaje dołączona do źródła napięcia, prąd w cewce narasta stopniowo, ze względu na napięcie samoindukcji powstające na cewce, które odejmuje się w danej chwili od napięcia źródła. W mo- mencie przerwania obwodu cewka próbuje podtrzymać przepływ prądu, poprzez to samo napięcie samoindukcji, które pełni teraz funkcję źródła i w efekcie prąd maleje stopniowo. Napięcie samoindukcji opisuje się wzorem u L i t = d d . (1.9) Powstanie napięcia na cewce musi więc wiązać się nierozerwalnie ze zmianą prądu. Przy przepływie prądu stałego (niezmiennego w czasie) napięcie jest równe 0 (po- chodna stałej równa się zeru), ze względu na brak zmian prądu. Cewka zachowuje się więc, jak gdyby jej zaciski były zwarte. Co to oznacza? Można to interpreto- wać jako przewód bezoporowy, oczywiście jeśli mówimy o cewce idealnej. Zatem cewka w obwodach prądu stałego w stanie ustalonym stanowi zwarcie, ale warto pamiętać, że magazynuje energię w polu magnetycznym. Indukcyjność cewki można wyliczyć opierając się na jej geometrii, wg wzoru L z S l z S l r = = µ0 2 2 µ µ , (1.10) gdzie: µ0 – bezwzględna przenikalność magnetyczna próżni, µr – względna przenikalność magnetyczna, µ – przenikalność magnetyczna, z – liczba zwojów, S – przekrój poprzeczny cewki, l – długość korpusu cewki. Omawiając cewki, warto również wspomnieć, że w praktyce możemy wyróżnić cewki liniowe oraz nieliniowe. Cewka nieliniowa ma rdzeń ferromagnetyczny. Cewki powietrzne są liniowe, gdyż względna przenikalność magnetyczna powietrza µr = const = 1, więc ich indukcyjności nie zależą od płynącego prądu. Poznane dotychczas elementy są elementami klasy SLS, tzn. są stacjonarne, linio- we i skupione. Upraszczając nieco teorię, można powiedzieć, że ze stacjonarnością mamy do czynienia w przypadku, gdy właściwości elementów obwodu nie ulegają zmianom w czasie. Obwód liniowy to taki, który składa się ze skończonej liczby liniowych elementów idealnych R, L i C. Natomiast przez pojęcie skupiony rozu- miemy obwód, w którym napięcia i prądy nie są funkcjami położenia.

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego20 Kondensatory i cewki nie mają wpływu na stan pracy obwodu prądu stałego. W sta- nie ustalonym nie płyną prądy ładowania kondensatorów i nie występują napięcia na cewkach. Nie ma więc potrzeby umieszczania tych elementów na schematach obwodów prądu stałego (kondensator stanowi tu przerwę, a cewka – zwarcie stało- prądowe). Jedynymi elementami pasywnymi, występującymi na schematach obwo- dów stałoprądowych, są rezystancje. Niezwykle ważną kwestią w analizie obwodów elektrycznych jest umiejętność strzałkowania prądów i napięć, niezbędna do prawidłowego układania równań ob- wodowych, które poznamy w rozdziale drugim. Prąd elektryczny w gałęzi oznacza- my za pomocą strzałki oraz znaku literowego, w zależności od rodzaju analizowa- nego obwodu elektrycznego (I – prąd stały, i – prąd zmienny). Grot strzałki prądu zgodnie z obowiązującymi zasadami powinien wskazywać punkt o niższym poten- cjale. Często jednak nie wiemy, gdzie de facto jest niższy potencjał, dlatego w wielu przypadkach przyjmuje się założone arbitralnie na początku analizy zwroty. Ważne jest, aby być konsekwentnym w stosowaniu przyjętej metody strzałkowania. Prąd w jednej gałęzi może bowiem płynąć tylko w jedną stronę. Gdy wszystkie prądy w obwodzie zostaną już określone oraz zaznaczone na strukturze obwodu, należy jeszcze określić zwroty napięć na poszczególnych elementach. To już jednak jest stosunkowo proste, ponieważ zwroty napięć na elementach idealnych biernych są zawsze przeciwnie skierowane do prądu płynącego w obwodzie. Natomiast strzałki napięć na zaciskach źródeł i strzałki prądów wypływających ze źródeł są z nim zgodne. Zasady te są zilustrowane na rysunku 1.6. Rys. 1.6. Zasady strzałkowania prądów i napięć Jeśli w wyniku analizy otrzymamy ujemne wartości prądu lub napięcia, oznacza to, że faktyczny zwrot danej wielkości jest przeciwny do przyjętego przez nas podczas wstępnego strzałkowania obwodu.

211.1. Podstawowe pojęcia Poznaliśmy już elementy pasywne, z których składać się może obwód elektrycz- ny, przejdźmy więc teraz do omówienia wspomnianych wcześniej elementów ak- tywnych. Najprościej mówiąc, są to elementy wymuszające przepływ prądu w ob- wodzie elektrycznym, czyli źródła napięcia lub prądu. Mogą być nimi maszyny elektryczne, transformatory, ogniwa itp. W tej części książki omówimy niezależne źródła napięcia i prądu, czyli elementy, które generują energię elektryczną, bazując na energii innego rodzaju (np. mechanicznej czy chemicznej). Elementy aktywne Idealnym źródłem napięcia nazywamy dwójnik (element o dwóch zaciskach) wy- twarzający napięcie niezależne od prądu płynącego w tym źródle. Tę podstawową cechę ilustruje charakterystyka prądowo-napięciowa źródła napięcia (często mówi- my też źródła napięciowego), czyli zależność prądu od napięcia na jego zaciskach. Symbol graficzny idealnego źródła oraz jego charakterystykę prądowo-napięciową przedstawiono na rysunku 1.7. Rys. 1.7. Symbol graficzny idealnego źródła napięciowego (a) i jego charakterystyka prądowo- napięciowa (b) Parametrem charakteryzującym tego rodzaju źródło jest napięcie źródłowe E. Jakikolwiek element dołączony do takiego źródła zmienia prąd płynący w źródle, nie wpływa natomiast na jego napięcie. Idealne źródło napięcia teoretycznie może dostarczać prąd o natężeniu od 0 do nieskończenie dużych wartości, a napięcie pozostanie cały czas takie samo. Wyklucza się przypadek idealnego zwarcia zacisków źródła. Szczególną cechą źródła napięciowego jest zerowa rezystancja wewnętrzna. Idealnym źródłem prądu nazywamy dwójnik wytwarzający prąd niezależnie od na- pięcia na jego zaciskach. Symbole graficzne tego źródła (oba równie często sto- sowane) oraz jego charakterystykę prądowo-napięciową zamieszczono na rysun- ku 1.8. Parametrem charakteryzującym źródło prądowe jest prąd źródłowy Iźr. Przeciwnie niż w przypadku źródła napięciowego, odbiornik dołączony do tego źródła wpływa jedynie na napięcie na jego zaciskach, natomiast nie zmienia prądu źródłowego. Teoretycznie źródło prądowe może generować prąd o wartościach od 0 do nieskoń- czoności, wyklucza się jednak rozwarcie zacisków. Napięcie na zaciskach ideal- nego źródła prądu zależy wyłącznie od parametrów dołączanego do niego odbiorni- ka. Rezystancja wewnętrzna idealnego źródła prądowego jest nieskończenie duża.

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego22 Elementy idealne nie istnieją w rzeczywistości, należy się jednak przyzwyczaić, że w elektronice bardzo często używa się pewnych uproszczeń oraz bazuje na ide- alizowanych modelach, które są pewnym odniesieniem dla elementów rzeczywi- stych. Wykorzystuje się je często w obliczeniach i rozważaniach teoretycznych. Elementy idealne należy traktować jako przypadek graniczny elementów rzeczy- wistych. Rzeczywiste źródła energii mają zawsze niezerową rezystancję wewnętrz- ną w przypadku źródeł napięciowych oraz skończoną rezystancję wewnętrzną w przypadku źródeł prądowych. Schematy zastępcze takich źródeł przedstawia się zazwyczaj w postaci odpowiedniego połączenia źródła idealnego oraz rezystancji. Dla źródła napięciowego jest to połączenie szeregowe, natomiast dla źródła prą- dowego połączenie równoległe. Schematy źródeł rzeczywistych pokazane są na rysunku 1.9. Rzeczywiste źródła opisywane są poprzez dwa parametry: napięcie względnie prąd źródłowy oraz rezystancję wewnętrzną. W przypadku źródła napięciowego istnienie Rys. 1.9. Schematy zastępcze rzeczywistych źródeł: a) napięciowego b) prądowego Rys. 1.8. Symbole graficzne idealnego źródła prądowego (a) i jego charakterystyka prądowo-napięciowa (b)

231.1. Podstawowe pojęcia niezerowej rezystancji wewnętrznej powoduje zmniejszenie wartości napięcia na zaciskach źródła o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej1 U E I Rw= − . (1.11) Zwiększanie prądu pobieranego z takiego źródła powoduje wzrost spadku napięcia na rezystancji wewnętrznej kosztem napięcia na dołączonym odbiorniku. Wynika z tego, że rzeczywiste źródło napięcia generuje ograniczony prąd. Jaki jest więc maksymalny prąd generowany przez takie źródło? W idealnym źródle nie było żad- nych ograniczeń co do wartości generowanego prądu. W przypadku źródła rzeczy- wistego (rzeczywiste źródło napięcia można zwierać) maksymalny prąd Imax wy- znacza się w stanie zwarcia zacisków źródła i jest on równy Imax = =I E R z w . (1.12) Wartość tego prądu nazywana jest prądem zwarcia. Większego prądu z rzeczywiste- go źródła napięciowego nie można pobrać! Dobrym przykładem rzeczywistego źró- dła napięciowego jest np. akumulator samochodowy. Jego rezystancja wewnętrzna rośnie przy spadku temperatury. Każdy kierowca z pewnością zauważył, że zimą, jeśli najpierw włączymy światła, a później uruchomimy rozrusznik (pobierający duży prąd), to w czasie rozruchu światła przygasną. Jest to efekt dużego spadku napięcia na rezystancji wewnętrznej, który odejmując się od napięcia źródłowe- go E, powoduje spadek napięcia na zewnętrznych zaciskach źródła, a jak zmniejsza się napięcie, to światła przygasają. Wewnątrz rzeczywistego źródła nie ma oczywi- ście oddzielnie idealnego źródła i rezystancji – są one rozłożone w całym obszarze źródła. Fikcyjne rozdzielenie na dwa elementy idealne ułatwia obliczenia podczas analizy i syntezy rzeczywistych obwodów elektrycznych. W przypadku rzeczywistego źródła prądowego sytuacja jest analogiczna. Do źródła prądowego dołączony jest równolegle rezystor. Im mniejsza jest wartość jego rezy- stancji, tym większa część prądu źródłowego „ucieka” przez niego, a tym samym prąd wyjściowy I jest mniejszy I = Iźr – Iw = Iźr – U Rw . (1.13) Rzeczywiste źródło prądowe charakteryzuje się pewną graniczną wartością napięcia wyjściowego, a jego wydajność prądowa jest tylko w przybliżeniu stała. Poprzez rozwarcie zacisków źródła (rzeczywiste źródło prądu można zwierać) jesteśmy w stanie zidentyfikować maksymalne napięcie, jakie może być generowane przez źródło. Taki stan nazywamy stanem jałowym (cały prąd źródłowy płynie przez re- zystancję wewnętrzną, więc spadek na niej nie może być już większy). W stanie jałowym wyznaczamy maksymalną wartość napięcia wyjściowego równą Umax = U0 = IźrRw. (1.14) 1 Zależności (1.11)...(1.17) staną się zupełnie jasne dopiero po lekturze podrozdziału 1.2. Dlatego teraz można się po nich „prześlizgnąć” i wrócić do tego miejsca po uważnym przestudiowaniu prawa Ohma i praw Kirchhoffa.

1. Podstawowe własności obwodu elektrycznego24 Podsumowując, można stwierdzić, że przyczyną sprawczą przepływu prądu w ob- wodzie dołączonym do źródła jest w przypadku źródła napięciowego napięcie źró- dłowe, a w przypadku źródła prądowego prąd źródłowy. Obserwując charakterysty- ki obydwu źródeł rzeczywistych, można zauważyć, że mają one taki sam kształt, co oznacza, że przy odpowiednim doborze parametrów możliwe jest zastąpienie jednego źródła drugim. Często ułatwia to późniejsze obliczenia analizowanego ob- wodu elektrycznego. Równoważność źródeł dotyczy prądów i napięć zaciskowych (rysunek 1.10). Dla źródła napięciowego spełnione jest równanie (1.11), natomiast dla źródła prą- dowego (1.13). Przyrównując prawą stronę zależności (1.11) z napięciem U wyzna- czonym z (1.13), otrzymujemy tożsamość E – IRw = Iźr Rw – IRw (1.15) a z niej warunki równoważności układów: a) przy przekształceniu źródła prądowego na napięciowe E = Iźr Rw, (1.16) b) przy przekształceniu źródła napięciowego na prądowe Iźr = E Rw . (1.17) W tym miejscu należy się Czytelnikowi pewien komentarz związany z nazewnic- twem. Po pierwsze, tradycyjnie dla napięcia źródłowego stosuje się oznaczenie E, a dla wszystkich pozostałych napięć symbol U. Są oczywiście pewne odstępstwa (np. w układach prezentowanych w kolejnych częściach książki), ale nie zmienia to reguły. W przypadku źródeł prądowych stosuje się symbol Iźr i tu wyróżnikiem jest dolny indeks „źr”. Symbol I obowiązuje generalnie zarówno dla źródeł prądowych, jak i dla prądów płynących w obwodzie. Po drugie, w schematach zastępczych rze- czywistych źródeł prądowych bardzo często spotyka się oznaczenie Gw zamiast Rw – jest to tylko kwestia oznaczenia wiążąca się z prostszą postacią niektórych wzo- rów wyprowadzanych dla pewnych obwodów. Pamiętajmy, że rezystor ma pewną rezystancję (opór) Rw i jednocześnie pewną konduktancję (przewodność) Gw i po- Rys. 1.10. Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowego i prądowego

251.2. Prawa Ohma i Kirchhoffa nieważ te dwie wielkości dotyczą tego samego rezystora, są one ze sobą wzajemnie jednoznacznie powiązane: przewodność jest odwrotnością oporu (i vice versa), tj. G R w w = 1 . (1.18) Napięcie źródłowe i prąd źródłowy są często nazywane wydajnością odpowiednio źródła napięciowego i prądowego, co oznacza, że jeśli spotkamy się z określeniem źródło prądowe o wydajności 5 mA, to oznacza, że prąd źródłowy tego źródła ma wartość 5 mA. Kończąc temat źródeł napięciowych i prądowych, należy wspomnieć o tzw. źródłach sterowanych. Dla podkreślenia, że dotychczas poznane źródła nie są źródłami stero- wanymi, czasem dodaje się do ich nazwy dodatkowe określenie „niezależne”. Zatem poznaliśmy dotychczas niezależne źródło napięciowe i niezależne źródło prądowe. Z kolei źródła sterowane charakteryzują się tym, że ich wydajności zależą od innych prądów lub napięć obwodowych. Prostym przykładem może być tu źródło napięcia sterującego żarówką w automacie zmierzchowym – im ciemniej, tym słabszy sygnał z fotodetektora i tym większe napięcie podawane na żarówkę. Mamy więc sterowane źródło napięciowe z ujemnym współczynnikiem – spadek napięcia sterującego (z fo- todetektora) powoduje wzrost napięcia wyjściowego (na żarówce). Do dyspozycji mamy cztery rodzaje źródeł sterowanych – źródła napięciowe sterowane napięciem lub prądem oraz źródła prądowe sterowane napięciem lub prądem. Podsumowując podrozdział, możemy z ulgą stwierdzić, że poznaliśmy już wszyst- kie elementy liniowe stosowane w obwodach elektrycznych, są to trzy elementy pa- sywne (bierne), tj. rezystor, kondensator i cewka, dwa źródła niezależne, tj. napię- ciowe i prądowe oraz cztery źródła sterowane. Czytelnika, który chciałby zapoznać się ze szczegółowym opisem źródeł sterowanych, odsyłamy do [3, 10, 14], a teraz nadszedł czas na poznanie podstawowych praw obwodowych... 1.2. Prawa Ohma i Kirchhoffa Prawo Ohma oraz dwa prawa Kirchhoffa to główne prawa teorii obwodów. W za- leżności od rodzaju obwodu przyjmują one różne formy. W pierwszej kolejności zajmiemy się przedstawieniem tych praw w zastosowaniu do obwodów prądu stałe- go, czyli takich, w których napięcia i prądy nie zmieniają się w czasie. Prawo Ohma W teorii obwodów nagminnie korzysta się z prawa Ohma, bardzo często nawet nie zdając sobie z tego sprawy (z czasem staje się to wręcz intuicyjnie). Warto więc dobrze przemyśleć zależności opisujące to prawo. We wszystkich układach, które spotykamy w praktyce, prąd jest ściśle związany z napięciem. Jeśli płynie prąd, to występuje też napięcie. Zależność prądu płynącego przez rezystor od napięcia panu- jącego na tym rezystorze opisuje właśnie słynne prawo Ohma I U R = , (1.19)