Kubity i kot Schrodingera - John Gribbin.pdf

Tytuł oryginału COMPUTING WITH QUANTUM CATS From Colossus to Qubits Copyright © John and Mary Gribbin 2014 All rights reserved Projekt okładki Prószyński Media Ilustracja na okładce Sven Geier Redaktor serii Adrian Markowski Redakcja Anna Kaniewska Korekta Bronisława Dziedzic-Wesołowska ISBN 978-83-8069-964-9 Warszawa 2015 Wydawca Prószyński Media Sp. z o.o. 02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28 www.proszynski.pl

Podziękowania Książka ta oparta jest na rozmowach z członkami zespołu zajmującego się problematyką komputerów kwantowych na Uniwersytecie Sussex, zwłaszcza z Winfriedem Hensingerem; uzmysłowił mi on ogromny postęp, jaki osiągnięto w praktycznej realizacji idei, które zaledwie kilka lat temu wydawały się czysto spekulatywne. Posiadałem już pewną wiedzę o tych zadziwiających koncepcjach dzięki Davidowi Deutschowi z Uniwersytetu Oksfordzkiego i Terry’emu Rudolphowi z londyńskiego Imperial College. Dziękuję również zawsze chętnym do pomocy pracownikom Bletchley Park, Gonville and Caius College w Cambridge oraz Archiwum Davida Bohma z Birkbeck College w Londynie, jak również Johnowi Carlowi, Frankowi Carte​rowi, Terry’emu Clarkowi, Davidowi Darlingowi, Arturowi Ekertowi, Lucien​owi Hardy’emu, Markowi Hogarthowi, Betty Houghton, Tero Keski​- Valkamie, Tony’emu Leggettowi, Lawrence’owi Lernerowi, Irfanowi Siddiqiemu i Michelle Simmons.

WSTĘP Tam, gdzie liczą kwantowe koty Fizycy, zarówno teoretyczni, jak i eksperymentalni, są obecnie podekscytowani perspektywą skonstruowania komputerów wykorzystujących właściwości układów kwantowych. Budzą one również duże zainteresowanie kręgów wojskowych – które przeznaczają znaczne środki na ich rozwój – oraz wielkiego biznesu. Obliczenia kwantowe, które stały się jednym z najgorętszych tematów naukowych drugiej dekady XXI wieku, polegają na manipulowaniu obiektami kwantowymi (elektronami, fotonami lub pojedynczymi atomami) znajdującymi się w dwóch stanach naraz – zupełnie jak jednocześnie żywy i martwy kot ze słynnego eksperymentu myślowego Schrödingera. Stąd wziął się tytuł tej książki. Jest to czas przełomu w technologii obliczeniowej, ponieważ komputery kwantowe nie tylko wykonują wszystkie operacje znacznie szybciej niż konwencjonalne komputery – jakkolwiek nie ulega wątpliwości, że tak właśnie jest. Na przykład można ich użyć do łamania szyfrów, które konwencjonalnym komputerom zajęłyby dosłownie całe wieki, co jest atrakcyjne dla wojska i wielkiego biznesu. Wiadomo o tym teoretycznie od dziesięcioleci (jednym z pierwszych badaczy, którzy snuli spekulacje na ten temat, był Richard Feynman), ale dopiero teraz stworzono praktycznie działające komputery kwantowe. Co prawda, na razie są to bardzo duże, drogie i kapryśne urządzenia, pozwalające na rozwiązywanie jedynie bardzo prostych problemów, takich jak na przykład znajdowanie podzielników liczby 15. Jednakże nikt, kto był świadkiem ewolucji konwencjonalnych komputerów od drogich, kapryśnych, zajmujących całą przestrzeń laboratorium maszyn pełnych żarzących się „lamp” do komputera osobistego i iPada, nie ma wątpliwości, że w ciągu dziesięciu lat świat komputerowy ulegnie radykalnemu przeobrażeniu. Wyrażając się bardziej ezoterycznie, powiedziałbym, że dzięki takim maszynom fizycy będą w stanie zmierzyć się z naturą świata kwantowego, w którym możliwa jest komunikacja szybsza niż prędkość światła, a cząstki mogą być w dwóch miejscach jednocześnie. Nie znamy jeszcze wszystkich ich możliwości, lecz możemy śmiało powiedzieć, że komputery kwantowe będą stanowiły równie wielki postęp w stosunku do komputerów konwencjonalnych, jak komputery konwencjonalne

w stosunku do liczydła. Komputery konwencjonalne – często określane mianem „klasycznych” – przechowują i przetwarzają informację w formie jednostek binarnych, czyli bitów, które są jak gdyby przełącznikami mogącymi przyjmować dwa położenia: włączony–wyłączony, góra–dół. Stany takiego przełącznika wyrażane są jako liczby 0 i 1, a całe funkcjonowanie komputera sprowadza się do zmieniania ustawień tych przełączników w odpowiedni sposób. Mój własny komputer, gdy piszę te zdania przy użyciu procesora tekstowego, odtwarza jednocześnie muzykę, a w tle uruchomiony jest klient poczty elektronicznej, który wyświetla mi komunikat, ilekroć nadejdzie nowa wiadomość. Wszystko to, jak i wiele innych rzeczy, które potrafią robić komputery, jest możliwe dzięki temu, że ciągi zer i jedynek są przemieszczane i manipulowane w „mózgu” komputera1. Osiem bitów tworzy bajt, a ponieważ w tym wypadku liczymy w systemie o podstawie 2 zamiast 10, kolejne rzędy wielkości wynoszą nie 10, 100, 1000 itd., lecz 2, 4, 8, 16 itd. Tak się składa, że 210 równa się 1024, co jest bliskie 1000, a ponieważ jesteśmy przyzwyczajeni do liczenia przy podstawie 10, 1024 bajty nazywamy kilobajtem. Analogicznie 1024 kilobajty tworzą megabajt, a 1024 megabajty – gigabajt. Twardy dysk mojego laptopa może pomieścić 160 gigabajtów informacji, a jego „mózg” – procesor – przetwarza w jednej chwili do dwóch gigabajtów w postaci ciągów zer i jedynek (jest to już dość stary komputer; „tegoroczne modele” charakteryzują się znacznie lepszymi parametrami). Natomiast komputer kwantowy funkcjonuje zupełnie inaczej. W świecie kwantowym stany obiektów, takich jak elektrony, mogą tworzyć superpozycję. Oznacza to, że przełącznik kwantowy może przyjmować jednocześnie obydwa stany – włączony i wyłączony – podobnie jak jednocześnie „martwy i żywy” kot Schrödingera. Same elektrony, na przykład, mają właściwość zwaną spinem, która nie jest tym samym, co określamy tym słowem w świecie naszego życia codziennego2, lecz można przyjąć, że oznacza on, iż elektron jest skierowany w górę albo w dół. Jeśli przyjmiemy, że „w górę” odpowiada zeru, a „w dół” jedynce, to będziemy mieli binarny przełącznik kwantowy. W odpowiednich warunkach przełącznik może znajdować się w stanie, kiedy wskazuje jednocześnie w górę i w dół, zatem łącznie daje to trzy możliwości! Pojedynczy przełącznik kwantowy znajdujący się w superpozycji stanów może „zapamiętać” liczby 0 i 1 jednocześnie. Nawiązując do języka komputerów klasycznych, taki kwantowy przełącznik nazywamy kubitem, podobnie jak jednostkę miary długości stosowaną w czasach biblijnych. To kubity są właśnie „kwantowymi kotami” z tytułu tej książki. Istnienie kubitów ma oszałamiające konsekwencje. Przy użyciu dwóch klasycznych bitów, na przykład, da się zapisać każdą z czterech liczb od 0 do 3, ponieważ mogą one występować w czterech kombinacjach: 00, 01, 10 i 11. Aby przedstawić jednocześnie wszystkie cztery liczby (0, 1, 2 i 3), potrzebowalibyśmy

czterech par cyfr, czyli jednego bajta, tymczasem da się to zrobić przy użyciu zaledwie dwóch kubitów. Ciąg bitów (lub kubitów) służący do zapamiętywania w ten sposób liczb nazywamy rejestrem. Rejestr złożony z ośmiu kubitów (jednego kubajta) może przechowywać nie cztery, lecz 28, czyli 256 liczb jednocześnie. David Deutsch, fizyk z Oksfordu, powiedziałby, iż reprezentuje on 256 różnych wszechświatów w ramach multiświata, odpowiadających jednej i tej samej informacji. W działającym komputerze kwantowym każda manipulacja dotycząca którejś z 256 liczb reprezentowanych przez ten kubajt dokonywana jest jednocześnie na wszystkich 256 wszechświatach, tak jak gdybyśmy mieli 256 odrębnych komputerów klasycznych, z których każdy obrabia jeden aspekt z całego problemu w naszym Wszechświecie, albo jeden komputer wykonujący kolejno 256 operacji, po jednej na każdą z liczb. Wybiegając dalej w przyszłość, możemy przewidywać, że komputer kwantowy wyposażony w 30-kubitowy procesor będzie miał moc obliczeniową odpowiadającą konwencjonalnej maszynie o mocy 10 teraflopów (bilionów operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę) – dziesięć tysięcy razy szybciej niż współczesne komputery osobiste, których moc wyraża się w gigaflopach (miliardach operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę). Liczby te świadczą o kolosalnej mocy komputera kwantowego, trudność polega jednak na uzyskaniu użytecznego wyniku po zakończeniu obliczeń – doprowadzeniu do tego, by wszystkie owe odrębne wszechświaty interferowały ze sobą w odpowiedni sposób, dając odpowiedź, którą jesteśmy w stanie zrozumieć, bez utraty istotnej informacji w tym procesie. Przeszkodę tę udało się ostatnio pokonać kilku zespołom badawczym z całego świata, w tym zespołowi z mojej macierzystej uczelni, Uniwersytetu Sussex. Z tej książki dowiecie się, jak, z teoretycznego punktu widzenia, zbudować komputer kwantowy. Aby jednak ukazać to w szerszym kontekście, przedstawię całą historię obliczeń maszynowych w znanej nam postaci od ich początków w latach trzydziestych XX wieku, czyli mniej niż jedno dłuższe ludzkie życie, oraz dokonania człowieka, który się do tego pierwszy przyczynił. 1 Niniejsze omówienie zaczerpnięte jest z mojej książki W poszukiwaniu Multiświata, gdyż nie mógłbym wymyślić nic lepszego. 2 Angielskie słowo spin oznacza „wirować” (przyp. tłum.).

CZĘŚĆ PIERWSZA Obliczanie

ROZDZIAŁ 1 Turing i jego maszyna Jeśli potrzeba jest matką wynalazków, to komputer miał dwie matki – kryptografię i bombę wodorową. Natomiast ojciec był tylko jeden: Alan Mathison Turing. DZIECKO IMPERIUM Turing został poczęty w Indiach, gdzie jego ojciec Julius jako członek Indian Civil Service uczestniczył w administrowaniu tym klejnotem w koronie imperium brytyjskiego, lecz przyszedł na świat 23 czerwca 1912 roku w dzielnicy Maida Vale w Londynie, gdy jego rodzice spędzali urlop w kraju. Jego starszy brat John urodził się w Indiach 1 września 1908 roku. Gdy Julius powrócił do Indii, matka chłopców, Sara3, została z nimi w Anglii, ale tylko do września 1913 roku, kiedy to dołączyła do męża, pozostawiając dzieci pod pieczą emerytowanego pułkownika i jego żony, którzy mieszkali w St. Leonards-on-Sea w hrabstwie Sussex. Była tam niania, która opiekowała się oboma braćmi i czterema córkami pułkownika oraz jeszcze jednym chłopcem, podczas gdy jego rodzice przebywali za granicą, a później trzema kuzynami Alana i Johna. Ich matka wróciła w 1915 roku, spędzając lato w wynajętych pokojach w St. Leonards, a wiosną 1916 roku przyjechali do Anglii obydwoje rodzice – Alan miał wtedy po raz pierwszy okazję poznać swojego ojca. W sierpniu, po zakończeniu urlopu, Julius Turing powrócił do Indii na kolejną trzyletnią służbę. John już wcześniej został wysłany do szkoły w Hazelhurst w hrabstwie Kent; Alan, który do tej pory przebywał wśród całej gromadki dzieci, stał się teraz praktycznie jedynym dzieckiem samotnej matki, ta zaś zabierała go ze sobą wszędzie, również do kościoła anglikańskiego (czego nie znosił) oraz na kursy malarstwa (była utalentowaną akwarelistką), gdzie stał się pupilem uczennic. Alana zapamiętano jako inteligentnego, niezbyt schludnego chłopca ze skłonnością do wymyślania neologizmów. Mówił na przykład „quockling” na krzyk mew, a „greasicle”

na kapiącą świecę. Nigdy nie dawał sobie mydlić oczu – gdy jego niania, chcąc dać mu wygrać w grze, w którą grali, celowo wykonywała złe ruchy, od razu przejrzał podstęp i rozzłościł się; gdy matka, czytając mu książeczkę, opuściła nudny fragment, nakrzyczał na nią: „Wszystko zepsułaś”4. Nigdy nie miał też najmniejszych wątpliwości co do prawdziwości własnego obrazu świata – wiedział, na przykład, że owocem, na który skusiła się Ewa w rajskim ogrodzie, była śliwka. Zarazem nie potrafił odróżnić lewej strony od prawej i oznaczał swój lewy kciuk czerwoną kropką, aby rozpoznawać, która ręka jest która. Nauczywszy się samodzielnie czytać (dzięki książce o adekwatnym tytule Czytanie bez łez), Alan po raz pierwszy zetknął się z formalną edukacją w wieku sześciu lat, kiedy matka zapisała go do miejscowej szkółki dziennej, by uczył się łaciny. To go w najmniejszym stopniu nie zainteresowało, jednak unaoczniło ogromne trudności, jakie sprawiała mu sama czynność pisania, zwłaszcza za pomocą pióra maczanego w kałamarzu z atramentem, jakie było wówczas w powszechnym użyciu. Jego prace pisemne, nieodmiennie pełne nieczytelnych bazgrołów, przekreśleń i kleksów, przypominały pogmatwane rysunki satyryczne z książek Geoffreya Willansa ilustrowanych przez Ronalda Searle’a. Do kolejnego spotkania Alana z ojcem doszło w 1919 roku, gdy Julius w ramach swego urlopu spędzał wakacyjne miesiące w Szkocji. Siedmiolatek zadziwił wówczas rodziców na pikniku, gdy prześledziwszy, gdzie przecinają się tory lotów dzikich pszczół, odnalazł ich ul z miodem. Jednakże w grudniu obydwoje wypłynęli do Indii i Alan znów trafił do domu pułkownika, a John wrócił do szkoły w Hazelhurst. W ciągu następnych dwu lat Alan bardzo się zmienił. Gdy jego matka przyjechała po raz kolejny w 1921 roku, stwierdziła, że z pełnego życia towarzyskiego chłopca stał się „stroniącym od ludzi marzycielem”, a jego edukacja była tak zaniedbana, iż w wieku prawie dziewięciu lat nie umiał jeszcze dzielić pisemnie. Zabrała go na wakacje do Bretanii, a następnie do Londynu, gdzie osobiście nauczyła go dzielenia dłuższych liczb. Wspominała później, że kiedy pokazała mu, jak wyciągać pierwiastek kwadratowy z jakiejś liczby, już samodzielnie doszedł do sposobu obliczania pierwiastka sześciennego. Z początkiem 1922 roku nadszedł czas, by Alan w ślad za swoim bratem podjął naukę w Hazelhurst, niewielkiej szkole liczącej trzydziestu sześciu uczniów w wieku od dziewięciu do trzynastu lat, z zaledwie trzema nauczycielami i matroną, która opiekowała się chłopcami. Bracia przebywali razem w Hazelhurst tylko jeden trymestr, gdyż już na Wielkanoc John wyjechał kontynuować swą edukację w Marlbo​rough College, szkole publicznej, do której szkółki prywatne takie jak Hazelhurst przygotowywały uczniów. Tego samego roku Alan dostał książkę zatytułowaną Cuda natury, które każde dziecko powinno znać Edwina Brewstera. To pierwsze zetknięcie z nauką wywarło na nim ogromne wrażenie, zwłaszcza iż autor porównywał działanie

ciała, a nawet mózgu, do maszyny. Znacznie mniejszy jego entuzjazm budziły zajęcia sportowe, choć aktywnego (a przynajmniej cierpliwego) uczestnictwa w nich oczekiwano od każdego angielskiego młodzieńca z klas wyższych. Później utrzymywał, że nauczył się szybko biegać (w dorosłym wieku był znakomitym biegaczem na długich dystansach), aby uniknąć trafienia piłeczką podczas gry w hokeja. Był również zaniepokojony brakiem precyzji wysławiania się niektórych nauczycieli i w liście do Johna pisał, że jeden z nich „zupełnie fałszywie wyjaśnił, co oznacza x”. Nie obawiał się o siebie, lecz o to, że w błąd mogli być wprowadzeni inni uczniowie. Lato 1922 roku przyniosło ponowny przyjazd ojca Alana na urlop i kolejne szczęśliwe wakacje rodzinne w Szkocji, lecz we wrześniu rodzice znów pozostawili go w Hazelhurst, a Sara przygryzała wargę, patrząc na swego syna biegnącego po podjeździe szkoły, daremnie usiłującego dogonić odjeżdżającą taksówkę. Znudzony szkołą Alan miał niezbyt zadowalające stopnie, lecz uwielbiał dokonywać wynalazków i rozwinął głębokie zamiłowanie do chemii – na zasadzie czystego hobby, gdyż Boże broń, by szkółka przygotowawcza w rodzaju Hazelhurst miała cokolwiek wspólnego z naukami przyrodniczymi. Zresztą nauki przyrodnicze były ewidentnie nieobecne w większości szkół publicznych, a zatem gdy jesienią 1925 roku Alan zadziwił wszystkich dobrym wynikiem egzaminu, który był warunkiem podjęcia nauki w szkole średniej, rodzice mieli wielki kłopot, co z nim dalej zrobić. John żarliwie błagał ich, by nie wysyłali jego niezwykłego młodszego brata do Marlborough, gdyż tam „wycisną z niego życie bez reszty”, a Sara Turing martwiła się, że jej synowi grozi, iż „zostanie co najwyżej szajbniętym intelektualistą”, jeśli nie uda mu się przystosować do wymogów szkoły publicznej. Problem rozwiązał się dzięki jednej z jej przyjaciółek, która była żoną nauczyciela przedmiotów przyrodniczych w szkole w miasteczku Sherborne w hrabstwie Dorset, założonej w 1550 roku i włączonej do współczesnego systemu szkół publicznych w 1869 roku. Przyjaciółka ta zapewniła Sarę, że będzie to odpowiednie miejsce dla jej syna, i w 1926 roku Alan rozpoczął tam naukę. SHERBORNE Alan miał przyjechać na początek trymestru letniego 3 maja z Bretanii, gdzie aktualnie mieszkali jego rodzice, by uniknąć płacenia brytyjskiego podatku dochodowego. Przypłynąwszy promem do Southampton, dowiedział się, że pociągi nie kursują ze względu na strajk powszechny; zupełnie tym niezrażony ów zaledwie czternastoletni chłopiec przejechał na rowerze odległość prawie stu kilometrów do Sherborne, zatrzymując się na nocleg w Blandford Forum. Był to wyczyn na tyle niezwykły, że 14 maja doczekał się wzmianki w „Western Gazette”. Podobną inicjatywę i niezależność

wykazał, znajdując samodzielnie wzór na odwrotność tangensa znany jako „szereg Gregory’ego”, nieświadom, że odkrył go już w 1668 roku szkocki matematyk James Gregory (który skonstruował rodzaj teleskopu, również nazwany jego nazwiskiem), a nawet jeszcze wcześniej indyjski matematyk Madhava. Alan szybko powrócił do dawnego nawyku opuszczania lekcji, które uważał za nudne, a następnie celującego zdawania egzaminów, jednocześnie kontynuując własne eksperymenty chemiczne i zabawiając się wyższą matematyką. W Sherborne stopnie zależały od pilności wykazywanej w ciągu całego trymestru oraz egzaminów, które były oceniane niezależnie, lecz na koniec wystawiano ocenę łączną. Zdarzyło się, że Alan wypadł dwudziesty drugi na dwudziestu trzech uczniów za naukę w trymestrze, pierwszy w egzaminach i trzeci w ocenie łącznej. Jego nauczyciel uważał, że to nie jest w porządku, i napisał do ojca Alana: „Mam nadzieję, że nie skończy tak i że przestanie popadać z jednej skrajności w drugą. Jeśli ma być nadal w szkole publicznej, musi obrać sobie za cel zostanie człowiekiem wykształconym. Jeśli chce się skupiać wyłącznie na naukach ścisłych, marnuje swój czas w szkole publicznej”. Niemniej Alanowi udało się uniknąć relegowania i dość niechętnie dopuszczono go do egzaminu certyfikacyjnego, który musiał zdać, by uzyskać promocję do szóstej klasy na początku 1929 roku. Jednakże o jego przyszłości bezpośrednio po szkole miała zadecydować miłość, a nie tylko logika. Jak we wszystkich szkołach publicznych pełnych nastoletnich chłopców niemających innych okazji, by dać ujście swojej świeżo rozbudzonej seksualności, nieuchronnie dochodziło do związków pomiędzy starszymi i młodszymi uczniami, niezależnie od tego, jak bardzo były one oficjalnie źle postrzegane. To w tych warunkach Alan uświadomił sobie swój homoseksualizm, choć nic nie wskazuje na to, by podejmował jakiekolwiek kontakty fizyczne z kolegami szkolnymi. Wiadomo jednak, że zakochał się w chłopcu, który był o rok wyżej od niego, Christopherze Morcomie, i było to coś więcej niż zwykłe zadurzenie. W grę wchodził pociąg zarówno mentalny, jak i fizyczny (w istocie ze strony Morcoma miał on charakter czysto mentalny). Morcom również interesował się naukami ścisłymi i Alan mógł z nim dyskutować na tematy naukowe, takie jak ogólna teoria względności Einsteina, astronomia i mechanika kwantowa. Jako prymus, ciężko pracujący na dobre stopnie otrzymywane na egzaminach, był on dla Alana przyzwyczajonego do traktowania nauki na luzie i polegania na swojej błyskotliwości przy pokonywaniu szkolnych szczebli kimś, kogo mógł naśladować. Egzamin, do którego się wspólnie przygotowywali, Higher School Certificate (nazywany po prostu „Higher”), był wymagany do wstąpienia na uniwersytet. Z matematyki Alan osiągnął przyzwoity wynik 1033 punktów, natomiast Morcom, starszy o rok, zdobył 1436 punktów. W 1929 roku Morcom miał przystąpić do egzaminu pozwalającego uzyskać

stypendium do Trinity College. W wieku osiemnastu lat miał wszelkie szanse go zdać. Alan za wszelką cenę chciał nie dopuścić do tego, by jego przyjaciel poszedł do Cambridge bez niego, i postanowił zdawać ten egzamin w tym samym czasie, mimo iż miał dopiero siedem​naście lat. Trinity było najlepszym college’em w Wielkiej Brytanii (a niewykluczone, że i na świecie), jeśli chodzi o poziom matematyki i nauk ścisłych, co przekładało się na odpowiednio wysokie wymagania stawiane kandydatom przy przyjęciu. Egzamin w Cambridge trwał cały tydzień, dzięki czemu obaj absolwenci Sherborne mieli okazję zaznać życia studenckiego i poznać nowych ludzi, między innymi Maurice’a Pryce’a, również zdającego w tym roku, z którym Alan miał spotkać się ponownie, gdy ich drogi zeszły się kilka lat później w Princeton. Niestety sprawy potoczyły się nie po myśli Alana. Morcom uzyskał stypendium do Trinity, co zapewniało mu wystarczające środki utrzymania na studiach; natomiast Alan egzaminu nie zdał, co oznaczało dla niego co najmniej roczną rozłąkę ze swoją pierwszą miłością. Okazała się ona jednak rozłąką na zawsze, gdyż 13 lutego 1930 roku Morcom zmarł na gruźlicę. Alan pisał do matki: „Czuję, że kiedyś znów spotkam gdzieś Morcoma i będziemy mogli wspólnie nad czymś pracować (…) Teraz, kiedy muszę to robić sam, nie wolno mi go zawieść”. Powziąwszy zamiar wykonania tego, co mogliby zrobić razem lub czego Morcom mógłby dokonać na własną rękę, „by go nie zawieść”, Alan ubiegał się ponownie o przyjęcie do Cambridge w 1930 roku. Stypendium do Trinity i tym razem nie dostał, niemniej zaoferowano mu stypendium w wysokości 80 funtów szterlingów rocznie do King’s College, które było jego drugim wyborem. Rozpoczął tam studia w 1931 roku, mając dziewiętnaście lat. CAMBRIDGE… Turingowi udała się niezwykła sztuka łączenia uprawiania sportu (biegów i wioślarstwa) z życiem akademickim w Cambridge, jakkolwiek nie utożsamiał się w pełni z żadnym ze środowisk. Nawiązał również co najmniej jedną relację homoseksualną – z innym studentem matematyki, Jamesem Atkinsem. Tutaj jednak najważniejsze są jego dokonania matematyczne. Na pożegnanie Sherborne Turing otrzymał jako nagrodę za wyniki w nauce książkę Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej urodzonego na Węgrzech matematyka Johna von Neumanna, z którym już niedługo miał się zetknąć osobiście5. Podobnie jak wcześniej w Sherborne, Turing niezależnie podał twierdzenie udowodnione już (o czym nie wiedział) przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego; gdy uświadomiono mu, że ubiegł go Polak, z zadowoleniem skonstatował, że jego dowód jest prostszy. Polscy matematycy mieli niebawem odegrać w życiu Turinga ogromną rolę.

Na początku lat trzydziestych XX wieku struktura studiów matematyki w Cambridge uległa zasadniczej zmianie. Każdy, kto immatrykulował się w 1931 roku (w sumie 85 studentów), musiał przystąpić do dwóch podstawowych egzaminów, Części I po pierwszym i Części II po trzecim roku. Studentom idącym tak zwaną ścieżką A ich zaliczenie wystarczało do uzyskania dyplomu. Z kolei ci, którzy, tak jak Turing, obrali „ścieżkę B”, zdawali jeszcze jeden, bardziej zaawansowany egzamin, również pod koniec trzeciego roku. Natomiast dla tych, którzy rozpoczęli naukę w rok po Turingu, dodatkowy egzamin przeprowadzano po kolejnym (czwartym) roku studiów i tak jest do dnia dzisiejszego – egzamin ten, określany jako Część III, stanowi mniej więcej odpowiednik egzaminu magisterskiego na innych uniwersytetach. Ta osobliwość systemu kształcenia po części wyjaśnia, dlaczego Turing nie robił doktoratu w Cambridge. Gdy śpiewająco zdał swoje egzaminy, przyznano mu stypendium w wysokości 200 funtów, dzięki czemu mógł pozostać na rok w Cambridge i zajmować się pisaniem dysertacji. Miał nadzieję, że wywrze ona na tyle dobre wrażenie na władzach King’s College, iż zostanie do niego przyjęty. Wiosną 1935 roku mający zaledwie dwadzieścia dwa lata Turing został faktycznie wybrany na członka King’s College na okres trzech lat, z perspektywą przedłużenia na co najmniej kolejne trzy lata, ze stypendium 300 funtów rocznie. Był to sukces na tyle znaczący, że uczniów w Sherborne zwolniono na pół dnia z zajęć, by go uczcić. W ciągu tego roku w życiu Turinga wydarzyło się coś jeszcze ważniejszego – został wprowadzony w problem, czy na podstawie fundamentalnych zasad matematyki możliwe jest ustalenie, że dane twierdzenie matematyczne (na przykład słynne Wielkie Twierdzenie Fermata) można, lub nie można, w ogóle udowodnić. Niezależnie od filozoficznego znaczenia tej kwestii, gdyby taka metoda istniała, matematycy nie musieliby marnować czasu na próby udowodnienia czegoś, czego dowieść się nie da. Oto bardzo prosty przykład zdania niedowodliwego: „To zdanie jest fałszywe”. Gdyby miało być ono prawdziwe, to musi być fałszywe, a gdyby miało być fałszywe, to musi być prawdziwe. Nie można zatem dowieść ani jego prawdziwości, ani fałszywości. Matematyczne przykłady są trudniejsze – dla tych z nas, którzy nie zdawali Części III z matematyki – ale zasada pozostaje taka sama. Ku rozpaczy matematyków okazuje się, że w matematyce istnieją zdania, które są prawdziwe, ale niemożliwe jest udowodnienie tego, i powstaje pytanie, czy zdania dowodliwe w matematyce (równoważne stwierdzeniu „To zdanie jest prawdziwe”) da się odróżnić od zdań niedowodliwych za pomocą rutynowego zastosowania pewnego zestawu reguł. Turing poznał te idee dzięki serii wykładów „Podstawy matematyki” wygłoszonych przez Maxa Newmana, opartych ściśle na pracach niemieckiego matematyka Davida Hilberta. Newman określał użycie takiego zestawu reguł jako „proces mechaniczny”, mając na myśli to, że mogą być one stosowane przez człowieka (lub zespół takich ludzkich „komputerów”) w sposób bezmyślny, bez jakiejkolwiek głębszej refleksji.

G.H. Hardy, matematyk z Cambridge, skomentował to w ten sposób: „tylko bardzo naiwny laik może sobie wyobrażać, że odkryć matematycznych dokonuje się dzięki pociągnięciu za dźwignię jakiejś cudownej maszyny”. Jednak Turing, jak zawsze myślący niezależnie i traktujący wszystko dosłownie, dostrzegł, że „proces mechaniczny” wykonywany przez grupę ludzi mógłby być wykonany przez maszynę w zwykłym rozumieniu tego słowa. Gdy na początku lata 1935 roku odpoczywał na łące po biegu długodystansowym, coś zaskoczyło mu w głowie i postanowił podjąć próbę wymyślenia maszyny, która byłaby w stanie sprawdzić dowodliwość dowolnego twierdzenia matematycznego. Poznawszy już wcześniej von Neumanna, który odwiedził wiosną Cambridge, postarał się o stypendium, dzięki któremu mógłby spędzić następny rok u niego w Princeton. Nie wybierał się tam bynajmniej z pustymi rękami. Turing wysunął ideę hipotetycznego automatu, którego działanie polegałoby na odczytywaniu i zapisywaniu symboli na taśmie papierowej. Taśma ta podzielona byłaby na kwadraty, a każdy kwadrat zawierałby symbol „1” lub byłby pusty, co odpowiadałoby symbolowi „0”. „Stan” początkowy maszyny wyznaczony byłby przez sposób, w jaki została zaprogramowana. Na początkowym odcinku taśmy zapisany byłby problem do rozwiązania – Turing wiedział doskonale, że w kodzie dwójkowym da się zapisać dowolną informację, o ile tylko ciąg jedynek i zer jest wystarczająco długi. Trudno w to w pierwszej chwili uwierzyć, bo „kod” dwójkowy wydaje się do tego celu zbyt prymitywny. Niemniej na przykład drukowana wersja tej książki zawiera pewną dozę informacji „zmagazynowaną” w postaci słów języka angielskiego i składających się na nie liter alfabetu. Można ją przetransponować na język dwójkowy przez proste podstawienie A = 0, B = 1, C = 10, D = 11 i tak dalej, z dodatkowymi liczbami dwójkowymi odpowiadającymi znakom interpunkcyjnym, i zapisać uzyskany ciąg jedynek i zer na taśmie papierowej. Coś podobnego, choć nie z wykorzystaniem tej konkretnej podmiany, dzieje się w komputerze przetwarzającym słowa, które wpisuję na klawiaturze; w drukarce, gdy kod dwójkowy przekształcany jest na wydrukowane strony, a także jeśli czytacie tę książkę w wersji elektronicznej w waszym czytniku. Maszyna opisana przez Turinga, przystępując do rozwiązywania zadanego jej problemu, odczytywałaby pierwszy symbol na taśmie i w zależności od stanu, w jakim się aktualnie znajduje, wymazywałaby jedynkę, drukowała jedynkę bądź nie robiła nic, a następnie po przejściu do kolejnego kwadratu działała zgodnie ze swym nowym stanem, który wyznaczony byłby przez to, co nastąpiło przy pierwszym kwadracie. Przesuwałaby się ona w przód i w tył taśmy, po jednym kwadracie naraz, wpisując i wymazując symbole dopóty, dopóki nie osiągnie stanu odpowiadającego końcowi postawionego jej zadania. Wówczas by się zatrzymywała, a ciąg jedynek i zer na taśmie reprezentowałby poszukiwane rozwiązanie. I wszystko to dokonywałoby się

w ramach czysto „mechanicznego” procesu, niewymagającego jakiegokolwiek udziału człowieka i jego umysłu. Biorąc pod uwagę problem, który miał rozwiązać Turing – zagadnienie dowodliwości Hilberta – jego hipotetyczna maszyna była olbrzymim sukcesem. Dzięki prostemu prześledzeniu sposobu działania takiego urządzenia był on w stanie wykazać – posługując się rozumowaniem, którego nie będziemy tutaj przytaczać – że istnieją problemy niepoliczalne oraz że nie jest możliwe rozróżnienie w matematyce twierdzeń dowodliwych od niedowodliwych przez zastosowanie jakiejś procedury opartej na zestawie reguł. To już samo w sobie było imponujące, lecz jeszcze większym osiągnięciem, dzięki któremu praca Turinga O liczbach obliczalnych obdarzana jest dzisiaj takim szacunkiem, było to, że doszedł do wniosku, iż jego „automat” może stać się uniwersalną maszyną obliczeniową. Działanie tego urządzenia wyznaczone jest przez jego stan początkowy i rozwiązuje ono jeden konkretny problem. Jednakże Turing zdał sobie sprawę, że stan początkowy może być ustawiany poprzez wczytanie ciągu zer jedynek i zer z taśmy – co obecnie nazywamy programem komputerowym. W ten sposób maszyna (w dzisiejszej terminologii – sprzęt) może posłużyć do rozwiązywania wszelkich możliwych zadań, o ile tylko otrzyma odpowiedni zestaw instrukcji (obecnie określany mianem oprogramowania). Urządzenie takie, będące w stanie symulować pracę wszelkich innych urządzeń tego typu, nazwane zostało maszyną Turinga. Jak sam się wyraził, „możliwe jest stworzenie jednej maszyny, która będzie potrafiła obliczyć każdy ciąg obliczalny”. W odniesieniu do problemu logicznego, który dał asumpt do poszukiwań Turinga, istotne było to, że chociaż wykazał on, iż da się stworzyć maszynę znajdującą odpowiedź dla każdego rozwiązywalnego problemu, nie da się skonstruować takiej, która byłaby w stanie przewidzieć, ilu kroków będzie wymagało rozwiązanie danego problemu. Oznacza to, że jakkolwiek można zbudować automat, który wykona wszystko, co jest wykonalne, nie da się wyprodukować maszyny, która powiedziałaby, co jest, a co nie jest wykonalne. Jest to niezmiernie ważny dowód z punktu widzenia logików, lecz dla nas większe znaczenie ma fakt, że maszyny Turinga realnie istnieją. Maszyna Turinga jest w stanie symulować działanie każdego wyspecjalizowanego komputera dzięki użyciu odpowiedniego oprogramowania. Tak właśnie działa na przykład mój iPhone, który służy do telefonowania, odbierania kanałów telewizyjnych i nawigacji; potrafi również grać w szachy, rozwiązywać niektóre rodzaje problemów matematycznych i ma wiele innych funkcjonalności. Może nawet wykonywać zadania, których jego konstruktorzy w ogóle nie przewidzieli, o ile tylko jakiś programista napisze nową aplikację. Zanim upłynęło mniej niż osiemdziesiąt lat od czasu opublikowania O liczbach obliczalnych większość mieszkańców krajów rozwiniętych posiada własną maszynę Turinga lub przynajmniej ma do niej dostęp. Praca ta została ukończona wiosną 1936 roku, tuż po tym, jak armia niemiecka

ponownie zajęła Nadrenię, i ukazała się drukiem prawie rok później w „Proceedings of the London Mathematical Society”. Tymczasem doszło do niepomyślnego rozwoju wypadków. W zaledwie miesiąc po przeczytaniu pierwszej wersji artykułu Turinga Max Newman otrzymał egzemplarz pracy Alonzo Churcha, matematyka z Princeton, w której doszedł on do tych samych wniosków odnośnie do problemu Hilberta, posługując się metodą nazwaną przez siebie rachunkiem lambda. Pod pewnym względem Turing dał się ubiec i jakkolwiek jego wersja wciąż warta była publikacji, musiał dodać do niej aneks, w którym uznawał, że prace jego i Churcha są równoważne. Nikt nie zdawał sobie w owym czasie sprawy, iż w istocie najważniejszym odkryciem zawartym w tym artykule była koncepcja uniwersalnej maszyny Turinga. …I PRINCETON Zachęcony przez Newmana oraz licząc na możliwość pracy wspólnie z Churchem, Turing był zdecydowany pojechać do Princeton. Ubiegał się o stypendium imienia Proctora oferowane przez tamtejszy uniwersytet; każdego roku przyznawano trzy takie stypendia, po jednym dla badacza z Cambridge, Oksfordu i Collège de France. Podanie Turinga zostało odrzucone – fundusze przeznaczone dla Cambridge przyznano w tym roku astronomowi i matematykowi Raymondowi Lyttletonowi. Niemniej Turing doszedł do wniosku, że da sobie radę ze swoim stypendium z King’s College, które przysługiwało mu nawet, gdy w nim nie przebywał, i wypłynął z Southampton na statku Berengaria 23 września 1936 roku. „Praca z Churchem” nie okazała się tym, czego się spodziewał, choć obaj badacze dość dobrze się rozumieli, biorąc pod uwagę, jak wyglądały stosunki Churcha z innymi. Church miał zadatki na autyzm, co nie było rzadkością wśród adeptów nauk matematycznych – fizyk Paul Dirac, określony przez swojego biografa Grahama Farmelo jako „najbardziej ekscentryczny z ludzi”, jest tu pierwszorzędnym przykładem, aczkolwiek wygląda na to, że Church pod tym względem niemal mu dorównywał. Jeden ze współpracowników opisywał go jako mówiącego „niespiesznie, całymi akapitami, jak gdyby odczytywał je z jakiejś książki, wolnym, monotonnym głosem, przywodzącym na myśl automat mówiący”6. Swoje wykłady zaczynał zawsze od rytualnego obmycia tablicy wodą z mydłem, po czym przez dziesięć minut czekał na jej wyschnięcie, ale ponieważ polegały one na odczytywaniu co roku tych samych kartek maszynopisu, czasu było wystarczająco dużo. W 1936 roku Church miał trzydzieści trzy lata, a Turing dwadzieścia cztery. Obaj byli nieco zdziwaczali, każdy na własną modłę, i nawykli do pracy w pojedynkę. Turing był strasznie nieśmiały

i silnie się jąkał (co ciekawe, jąkanie nie dokuczało mu, gdy odczytywał tekst z kartki podczas audycji radiowych). Nie jest zatem niczym zaskakującym, że ich współpraca była minimalna, niemniej faktycznie wspólnie przygotowali artykuł, w którym wykazywali równoważność ich sposobów podejścia do problemu Hilberta, a Church był formalnie promotorem rozprawy, którą Turing napisał, by otrzymać doktorat na Uniwersytecie Princeton, choć wówczas już go specjalnie nie potrzebował. Co ważniejsze, Turing nawiązał kontakt z von Neumannem, o którym napiszę więcej w następnym rozdziale. Von Neumann bez wątpienia dostrzegł doniosłość pracy O liczbach obliczalnych. Według informatyka Juliana Bigelowa, który przebywał w owym czasie w Princeton, „von Neumann zrozumiał” fakt, że w zasadzie możliwe jest zbudowanie maszyny uniwersalnej, będącej w stanie imitować działanie wszelkich innych maszyn7. Gdy Turing postanowił starać się ponownie o stypendium imienia Proctora, aby mógł spędzić drugi rok w Princeton, to właśnie von Neumann napisał mu list polecający. Turing, pisał w nim, „wykonał znakomitą pracę w działach matematyki, którymi ja się interesuję”, i jest „kandydatem najbardziej zasługującym na stypendium”. Dzięki tak mocnemu poparciu tym razem jego starania się powiodły. Turing spędził lato 1937 roku w Anglii, gdzie poznał filozofa Ludwiga Wittgensteina, i powrócił do Stanów Zjednoczonych „jako bogacz”, jak powiedział matce, otrzymawszy 2000 dolarów na swoje utrzymanie. Turing, który w odróżnieniu od Churcha miał smykałkę praktyczną, zainteresował się kryptologią, a zwłaszcza typem kodów (ściśle rzecz biorąc, szyfrów, ale będę się tu posługiwał tymi terminami wymiennie) polegającym na transponowaniu tekstu na liczby, by następnie poprzez manipulację nimi utworzyć zakodowaną wiadomość. Prostym przykładem może być zastąpienie litery A cyfrą 1, B przez 2 i tak dalej. Gdy mamy wiadomość zapisaną w postaci ciągu liczb, mnożymy go przez dużą liczbę pierwszą, otrzymując nowy ciąg, który może być nadany otwartym kanałem telekomunikacyjnym. Odbiorca tej wiadomości może ją rozszyfrować przez podzielenie przez tę samą liczbę pierwszą, lecz nikt inny, nie znając tego „klucza”, jej nie odczyta. Po powrocie do Princeton Turing postanowił zbudować maszynę o niewielkich rozmiarach, która dokonywałaby takiego przemnożenia. Jego motywacją były narastające obawy, że w Europie wybuchnie wojna, i jak powiedział Malcolmowi MacPhailowi, kanadyjskiemu fizykowi, użyczającemu mu klucza do warsztatu w Princeton, ostateczny cel stanowiło stworzenie szyfru, który wymagałby „stu Niemców rachujących osiem godzin dziennie na arytmometrach przez sto lat, aby znaleźć tajny mnożnik”8. Maszyna ta oparta była na przełącznikach elektromechanicznych – przekaźnikach podobnych do tych, jakich używano w ówczesnych centralach telefonicznych, uruchamianych impulsem elektrycznym. Taki przełącznik może być tylko w stanie włączonym lub wyłączonym, co odpowiada jedynkom i zerom liczby dwójkowej.

Mnożenie liczb dwójkowych jest niezwykle proste, ponieważ mamy „0 × 0 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1” – i to już wyczerpuje całą tabliczkę mnożenia. Elektroniczny multiplikator Turinga nigdy nie został ukończony; poświęcał mu jedynie część swojego czasu i nie dysponował wystarczającymi środkami. Niemniej udało mu się zbudować kilka podzespołów tej maszyny, które działały poprawnie. W marcu 1938 roku, tym samym miesiącu, w którym Niemcy dokonały anszlusu Austrii, Turing został ponownie wybrany na członka King’s College, jednak zanim się o tym po pewnym czasie dowiedział, otrzymał list od ojca, który nalegał, by znalazł sobie stałą pracę w Ameryce, z dala od wszelkich konfliktów. W istocie zaoferowano mu posadę asystenta von Neumanna w Princeton Institute for Advanced Study (IAS) z roczną pensją 1500 dolarów, lecz jej nie przyjął, gdyż pragnął jak najszybciej wrócić do Anglii. 23 lipca 1938 roku przybył z powrotem statkiem do Southampton, ze świeżo uzyskanym (acz bezużytecznym) doktoratem i częściami swego multiplikatora zawiniętymi w papier pakunkowy. Niemal natychmiast zwerbowano go na kurs letni w Rządowej Szkole Kodów i Szyfrów (GC & CS), mieszczącej się wówczas w Londynie, jako jednego z kilku rozpoznanych w środowisku absolwentów ludzi mogących się przydać w tej dziedzinie wywiadu w czasie wojny. Niedługo potem doszło do kolejnego zdarzenia, które wywarło głębokie wrażenie na Turingu. Gdy w październiku tego roku oglądał w Cambridge film Disneya Królewna Śnieżka i siedmiu krasnoludków, niezmiernie zafascynowała go scena, gdy zła królowa pod postacią wiedźmy preparuje zatrute jabłko dla Śnieżki. Potem często powtarzał sobie jej zaklęcie: Zanurz jabłko w owej truciźnie; Niech sen-śmierć się do niego wśliźnie. BLETCHLEY I „BOMBA” GC & CS uświadomiła sobie, że w razie wybuchu wojny potrzebni będą matematycy, głównie dlatego, że armia niemiecka zaczęła posługiwać się maszyną szyfrującą pod nazwą Enigma. Wersja Enigmy, którą wówczas stosowano, składała się z trzech umieszczonych rzędem ruchomych bębnów, zwanych rotorami, oraz czwartego nieruchomego, zwanego reflektorem, z których każdy miał po 26 styków elektrycznych odpowiadających literom alfabetu. Sygnał elektryczny wywołany naciśnięciem litery na klawiaturze (na przykład A) doprowadzany jest do pierwszego bębna i przekazywany z niego poprzez inny styk (odpowiadający, powiedzmy, literze L) do przyległego styku drugiego bębna, i tak dalej poprzez bęben drugi i trzeci, podążając drogą wyznaczoną

przez wzajemne ustawienie bębnów oraz strukturę ich wewnętrznego okablowania, a następnie ulega raz jeszcze zakodowaniu i odbiciu od czwartego, nieruchomego bębna. Po kolejnych trzech fazach kodowania przy przechodzeniu przez bębny w odwrotnej kolejności zapalała się żaróweczka przy jednej z liter alfabetu (co istotne, nigdy nie była to ta sama litera, jaka została naciśnięta na klawiaturze). Wówczas operator wprowadzał ją jako pierwszą literę zaszyfrowanej wiadomości i przechodził do następnej – ale po naciśnięciu kolejnego klawisza bębny przeskakiwały o jeden ząbek, a zatem impuls elektryczny przechodził teraz inną drogą i nawet jeśli operator nacisnął na przykład A dwa razy z rzędu, w zakodowanej wiadomości pojawiały się dwie różne litery. Olbrzymią praktyczną zaletą tych maszyn, uzyskaną dzięki zastosowaniu procesu odbicia, było to, że przy założeniu, iż początkowe ustawienia bębnów dwóch maszyn były takie same, aby odczytać wiadomość zakodowaną na pierwszej maszynie i przekazaną drogą radiową przy użyciu, powiedzmy, alfabetu Morse’a, odległy operator drugiej maszyny musiał jedynie wpisać zaszyfrowany tekst litera po literze, by odtworzyć oryginalny komunikat. Wojskowa wersja Enigmy zawierała dodatkowy element zwany tablicą połączeń, w którym bezpośrednio łączono litery w pary w pierwszej fazie procesu szyfrowania za pomocą przewodów zakończonych wtyczkami. Jeśli, na przykład, J i G oraz Q i B zostały połączone w ten sposób, to naciś​nięcie klawisza J prześle impuls przez styk G na pierwszym bębnie, a nie przez J, a z powrotem ewentualnie jako zaszyfrowaną literę Q, która po przejściu przez połączenia na tablicy zamieni się w B. Ku zadowoleniu łamaczy szyfrów zazwyczaj jedynie sześć–siedem par liter było połączonych w ten sposób. Przez zmianę wzajemnego położenia trzech ruchomych bębnów w takiej maszynie można było utworzyć 26 × 26 × 26 = 17 576 różnych połączeń (reflektor był zamocowany na sztywno), a szyfr dla danej wiadomości można było złamać (jeśli znało się schemat okablowania samych bębnów) poprzez proste (choć żmudne) wypróbowywanie wszystkich 17 576 kombinacji, by trafić na tę właściwą. Trzy bębny mogły być umieszczone w różnej kolejności na sześć sposobów (1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2; 3,2,1), ale nawet 6 × 17 576 nie było jeszcze liczbą, która zrażałaby kryptoanalityków. Dopiero tablica połączeń z siedmioma parami wybranymi z 26 liter dawała 1 305 093 289 500 możliwości dla każdego z 6 × 17 576 ustawień bębnów. Wobec tak wielkiej liczby Niemcy byli przekonani, że szyfru Enigmy absolutnie nie da się złamać, i początkowo Brytyjczycy, uważając tak samo, nie poświęcali jej większej uwagi. Tymczasem dzięki zbiegowi szczęśliwego przypadku i genialnej intuicji Polacy, w obliczu groźby agresji hitlerowskich Niemiec na swój kraj, rozwiązali sekret Enigmy. Szczęśliwy przypadek zdarzył się w 1932 roku, gdy francuscy szpiedzy przechwycili zestaw instrukcji, na podstawie których można było poznać strukturę okablowania

bębnów Enigmy. Francuzi podzielili się tą informacją ze swymi sojusznikami, Polską i Wielką Brytanią, ale tylko Polacy zdecydowali się powołać zespół matematyków, aby zrobili z niej użytek. Natomiast intuicja odegrała rolę najpierw przy rozwikłaniu szczegółów połączeń, a potem przy odgadnięciu schematu, zgodnie z którym Niemcy wprowadzali ustawienia Enigmy każdego dnia. Schemat ten miał postać instrukcji wydanych dla wszystkich operatorów i określany był jako „nastawy bazowe”. Polegał on na ułożeniu ruchomych bębnów w określonej kolejności, a następnie obróceniu każdego z nich w ten sposób, by u góry znalazły się trzy podane litery, na przykład BKW, podobnie jak przy otwieraniu zamka szyfrowego. Używając nastawy bazowej, operator wybierał włas​ne ustawienie bębnów, na przykład XAF, i kodował je dwukrotnie, otrzymując ciąg sześciu liter, powiedzmy AZQGBP, przesyłał je przed obróceniem bębnów w wybrane przez siebie położenie, a następnie szyfrował właściwą wiadomość. Sęk w tym, że każdy z operatorów wysyłał tę samą trójkę liter zaszyfrowaną dwukrotnie przy tym samym ustawieniu bębnów na początku każdego dnia – co dawało setki krótkich komunikatów zaszyfrowanych w ten sam sposób. System ten później udoskonalono tak, że choć wszyscy operatorzy używali codziennie tej samej nastawy bębnów, każdy z nich mógł wybrać ją na własną rękę i przetransmitować otwartym tekstem przed przystąpieniem do pozostałej części procedury początkowej. Nawet po tej modyfikacji nie dało się uniknąć powtórzeń, a dzięki znajomości dodatkowych faktów, na przykład tego, że żadna litera nie może po zaszyfrowaniu być taka sama, po analizie dużej liczby komunikatów można było wyłowić pewne regularności, co pozwoliło Polakom sporządzić tabele statystyczne, przy użyciu których każdego dnia eliminowano większość możliwych ustawień Enigmy, otrzymując to właściwe. Był to wciąż proces wielce czasochłonny, jeśli wykonywało się go „na piechotę”. Jednak olbrzymi przełom nastąpił, gdy Polacy zastosowali dostępne na rynku przekaźniki, podobne do wykorzystanych w prototypie multiplikatora Turinga, i skonstruowali urządzenie elektromechaniczne, które przesiewało wszystkie możliwości. Cykające odgłosy wydawane przez przekaźniki podczas pracy maszyny przypominały tykanie bomby zegarowej, zatem Polacy ochrzcili ją „Bombą”; bardziej zaawansowane maszyny, skonstruowane głównie przez Turinga i na pierwszy rzut oka podobne do polskich, również były tak przez Brytyjczyków nazywane. Aż do końca 1938 roku Polacy przy użyciu swoich „Bomb” skutecznie odczytywali niemieckie szyfry, nie dlatego że Enigma była sama w sobie niedoskonała, lecz dlatego że Niemcy, przekonani o tym, że jej szyfr jest absolutnie bezpieczny, używali jej bez dochowania należytej ostrożności. Ta sytuacja powtarzała się raz po raz – system, który miał być nie do złamania (i faktycznie taki był pod warunkiem właściwego stosowania – zwłaszcza w niemieckiej Kriegsmarine), bywał narażony na szwank przez głupotę na wyższym szczeblu, jak w opisanym wypadku używania powtarzających się

trójek liter, oraz osobistą bezmyślność na niższych szczeblach – operatorzy zaczynali lub kończyli komunikaty pozdrowieniem „Heil Hitler” bądź też wykorzystywali imiona dziewczyn do wstępnego ustawienia bębnów. Jeszcze większe zagrożenie niż niefrasobliwość operatorów stwarzały biurokratyczne nawyki; na przykład wiele komunikatów zaczynało się od niemieckich słów oznaczających „raport dzienny”. Jednym ze sposobów prowadzących do złamania szyfru było użycie „podpowiedzi” w postaci jakiegoś często występującego słowa, na przykład Flugzeug (samolot), i dopasowanie go przez „przeciągnięcie” odpowiadającego mu ciągu liter przez cały tekst9; stosowano też inne metody statystyczne. Proces ten znacząco ułatwiała niemiecka skłonność do posługiwania się utartymi sformułowaniami; na przykład zaczynania raportów meteo od słów Wetter für die Nacht (pogoda na noc), a instrukcji przesyłanych do eskadr Luftwaffe od frazy „specjalne instrukcje dla”, po czym podawano numer eskadry. Pomimo to odczytanie szyfrów Enigmy nie było zadaniem łatwym i praca kryptoanalityków niejednokrotnie kończyła się porażką – jak pod koniec 1938 roku, gdy Niemcy wprowadzili dwa dodatkowe bębny obrotowe do każdej maszyny, co dawało w sumie pięć, z tym że każdego dnia wybierano jedynie trzy z nich. Zatem zamiast sześciu sposobów uszeregowania faktycznie używanych bębnów pojawiło się teraz sześćdziesiąt różnych kombinacji i nawet Polacy przy użyciu swojej „Bomby” nie byli w stanie sobie z tym poradzić. Tak przedstawiała się sytuacja latem 1939 roku, kiedy to wobec grożącej wojny Brytyjczycy i Francuzi wysłali swoich ekspertów do Warszawy w celu omówienia tych kwestii i byli pełni zdumienia, gdy Polacy pokazali, co zdołali osiągnąć. Sporym osiągnięciem było również to, że Polakom udało się utrzymać w tajemnicy „Bombę” i złamanie kodów Enigmy przed niemieckimi okupantami po najeździe na ich ojczyznę we wrześniu 1939 roku. W tym czasie GC & CS przeniosła się już do Bletchley Park, wiejskiej rezydencji w Buckinghamshire, dokąd Turing został wezwany do stawienia się 4 września jako jeden z kryptoanalityków10. Odegrał on nadzwyczaj istotną rolę w zaprojektowaniu i zbudowaniu brytyjskich „Bomb”, znacznie bardziej zaawansowanych maszyn, radzących sobie z Enigmą o pięciu bębnach i dziesięciu parach połączeń na tablicy wtykowej, gdy tylko jej niemieccy operatorzy byli na tyle nieostrożni, by dostarczyć fragmentarycznych „podpowiedzi”, takich jak raporty meteo zatytułowane Wetter, imiona żeńskie jako nastawy początkowe bądź też, co zdarzyło się co najmniej raz, długa wiadomość przesłana przez operatora powtórnie przy tym samym ustawieniu bębnów. Bez takich ułatwień złamanie Enigmy byłoby zadaniem niewykonalnym, ale nawet z ich wykorzystaniem było ono potwornie trudne. Brytyjskie „Bomby” – pomimo podobnej nazwy różniące się konstrukcją od polskich prototypów, które zainspirowały ich konstruktorów, i znacznie bardziej od nich efektywne – miały prawie 2,1 metra wysokości, ponad 2,1 metra szerokości i ważyły tonę. Każda z nich

symulowała działanie trzydziestu maszyn typu Enigmy (późniejsze wersje były w istocie trzydziestoma sześcioma Enigmami połączonymi w jedno urządzenie), sprawdzając jednocześnie wszystkie możliwości dla danego zaszyfrowanego komunikatu. A swoje powstanie w ogóle zawdzięczały Alanowi Turingowi. Nie ma potrzeby wdawać się tutaj we wszystkie szczegóły, wystarczy przytoczyć podsumowanie Simona Singha: „tylko ktoś taki jak Turing, z jedynym w swoim rodzaju doświadczeniem z maszynami matematycznymi, mógł wpaść na pomysł [brytyjskiej „Bomby”]”11. Turing obmyślił logiczne zasady systemu, w którym ustawienia Enigm w konkretnym dniu można było znaleźć przy wykorzystaniu podpowiedzi; jego genialność polegała na tym, że zamiast sprawdzania wszystkich możliwych ustawień, dopóki nie natknięto się na właściwe (a do tego czasu mogło już ono zostać zmienione), wykazał, iż można znaleźć wszystkie złe odpowiedzi za jednym zamachem, co drogą eliminacji pozostawiało tę jedną prawidłową. Idea ta została wdrożona w postaci układu mechanicznego brytyjskich „Bomb” przez British Tabulating Machine Company z siedzibą w Letchworth w hrabstwie Hertford; kluczowe udoskonalenie metody Turinga, przyspieszające znacznie proces deszyfracji, było zaś dziełem jego współpracownika Gordona Welchmana. Poważni historycy wojskowości oceniają, że dzięki powodzeniu tego projektu Turing osobiście przyczynił się do skrócenia wojny o dwa lata. Być może nawet miał swój udział również w tym, że Wielka Brytania nie utraciła zdolności prowadzenia działań wojennych; latem 1941 roku, po fatalnym okresie, kiedy to statki z dostawami były zatapiane w takim tempie, że kraj stanął wobec perspektywy głodu, wyłącznie dzięki kryptoanalitykom z Bletchley i ich nieustannym wysiłkom nastąpiły całe dwadzieścia trzy dni bez utraty ani jednego statku, ponieważ znając rozmieszczenie U-bootów, kierowano konwoje inną drogą. Jednakże wszystko, co działo się w Bletchley Park, okryte było głęboką tajemnicą, i szczegóły wyszły na jaw dopiero po upływie dziesięcioleci. Sam Turing nigdy nie ujawnił nic – nie tyle z uwagi na obowiązującą go ustawę o tajemnicy państwowej, ile dlatego, że obiecał nie mówić na ten temat, a on nie zwykł rzucać słów na wiatr i zawsze dotrzymywał obietnic. Wiele anegdot o ekscentrycznych zachowanich Turinga pochodzi z okresu spędzonego w Bletchley Park. Niektóre z nich wydają się całkiem sensowne, chociażby jego zwyczaj jeżdżenia na rowerze do pracy w masce gazowej w porze pylenia roślin. Inne, takie jak historia o tym, że gdy dostał reprymendę za niepodpisanie kary identyfikacyjnej, odpowiedział, że zabroniono mu robienia jakichkolwiek dopisków na tym dokumencie, mogły wynikać z jego wrodzonego uporu bądź też typowego dla ludzi dotkniętych autyzmem traktowania wszystkiego dosłownie. Chcąc nauczyć się strzelać, Turing postanowił zapisać się do Home Guard (Obrony Terytorialnej), a gdy dano mu do wypełnienia formularz zawierający między innymi pytanie: „Czy jesteś świadom, że wstępując do Home Guard, poddajesz się jurysdykcji prawa wojskowego?”,

w odpowiedniej rubryce wpisał „nie” i przeszedł do kolejnego pytania. Nauczywszy się strzelać, przestał pojawiać się w Home Guard i został wezwany przed oblicze niejakiego pułkownika Fillinghama, który ostrzegł go, że podlega przepisom wojskowym i nie może odmówić udziału w paradzie. Turing spokojnie wyjaśnił całą sytuację, formularz odgrzebano z akt i dowództwo zmuszone było przyznać, że w istocie nie jest w ogóle członkiem Home Guard. Osiągnął zatem to, co chciał, dzięki temu, że był w najwyższym stopniu uczciwy i szczery. Jeśli inni popełniali błędy, to, jak w wypadku niedbałych niemieckich operatów Enigmy, był to już ich problem. Matka Turinga wspominała incydent, który, choć nie mogła tego wiedzieć w czasie, kiedy pisała swoją książkę, pokazywał, jak bardzo podejście do rozwiązywania problemów w życiu codziennym przypominało jego podejście do łamania szyfrów. Podczas pobytu w Bletchley Turing miał rower z defektem, który powodował spadanie łańcucha po określonej liczbie obrotów pedałów. W celu uniknięcia konieczności zatrzymywania się i zakładania łańcucha wpadł zrazu na pomysł liczenia obrotów pedałów, aby móc szarpnąć łańcuchem w odpowiednim momencie i nie dopuścić do jego zeskoczenia z zębatki. Później zamontował na rowerze licznik, by nie musiał zliczać obrotów. W końcu jednak odkrył, iż zachodzi matematyczna zależność między liczbą obrotów pedałów, liczbą obrotów koła i liczbą szprych w kole. W ten sposób okazało się, że to wygięta szprycha dotykała lekko uszkodzonego ogniwa łańcucha w regularnych odstępach czasu. Po naprostowaniu szprychy problem został rozwiązany. Jak pisała Sara Turing: „mechanik od rowerów naprawiłby to w pięć minut”. Niemniej podejście Turinga było w pełni logiczne – jak przystało na kryptoanalityka zajmującego się analizą regularności obrotów bębnów Enigmy. Jednym z godnych uwagi epizodów w życiu Turinga w czasie, kiedy przebywał w Bletchley Park, było to, że w 1941 roku zaręczył się z Joan Clarke, matematyczką, która również tam pracowała. Dopiero gdy Joan przyjęła jego propozycję małżeństwa, Alan powiedział jej o swoich „skłonnościach homoseksualnych”, lecz najwyraźniej się tym zupełnie nie przejęła i ich związek o charakterze bliskiej przyjaźni trwał nadal, dopóki Alan nie doszedł do wniosku, że nie jest w stanie dłużej uprawiać gry pozorów, i nie zerwał zaręczyn. W owym czasie nikt poza Joan nie znał prawdziwych powodów, dlaczego tak postąpił. Pomimo iż znacznie przyczynił się do sukcesu „Bomby”, Turing nie odgrywał głównej roli w powstaniu jej następcy, Colossusa, który był pierwszą elektroniczną maszyną cyfrową. Jego późniejsze działania na rzecz obronności zawiodły go w inne miejsca – najpierw, w listopadzie 1942 roku, wyruszył na pokładzie Queen Elizabeth do Stanów Zjednoczonych, by zapoznać Amerykanów na bieżąco z pracami nad łamaniem szyfrów prowadzonymi w Wielkiej Brytanii. Spotkał się tam z podobnymi do siebie kryptoanalitykami z działającego pod egidą Marynarki Wojennej ośrodka Communications Supplementary Services Washington (w skrócie CSAW), a następnie

przeniósł się do Bell Laboratories, które wówczas wchodziły w skład American Telephone and Telegraph Company (AT & T), gdzie pochłonęło go zagadnienie „zniekształcania” mowy, tak by dało się transmitować rozmowy otwartymi kanałami w postaci niemożliwej do zrozumienia bez odpowiednich urządzeń deszyfrujących. Tam właśnie Turing poznał Claude’a Shannona. Obaj pracowali nad tajnymi projektami wojskowymi i nie mogli ze sobą o nich rozmawiać, lecz odkryli, że podzielają zainteresowanie problematyką myślących maszyn, i zachęcali się wzajemnie do snucia spekulacji na temat ich wielkich możliwości. Pewnego dnia podczas lunchu z Shannonem w jadalni dla kadry kierowniczej Turing sprawił, że gwar rozmów wokoło raptownie zamarł, gdy oznajmił głośno swojemu przyjacielowi: „Nie interesuje mnie stworzenie genialnego mózgu. Wszystko, czego potrzebuję, to przeciętny mózg, taki jak prezesa American Telephone and Telegraph Company”. Następnie, jak gdyby nigdy nic, rozważał możliwość maszyny cyfrowej, która śledziłaby notowania giełdowe i dawała wskazówki, kiedy warto kupować, a kiedy sprzedawać. Być może było w tym coś więcej niż nierozważna szczerość. John Turing wspomina, iż jakkolwiek jego brat nie znosił towarzyskich pogawędek, „naprawdę uwielbiał wymianę poglądów w formie zaciętej polemiki” i jeśli „ktoś wygłosił jakąś banalną oczywistość, na przykład, że Ziemia jest okrągła, Alan z miejsca wynajdował mnóstwo niezaprzeczalnych argumentów świadczących o tym, że niemal na pewno jest ona płaska”. Niewykluczone, że Turing podczas swojego pobytu w Stanach Zjednoczonych w czasie wojny odwiedził również Princeton – jego matka zapamiętała, że kiedyś wspominał o tym, lecz w oficjalnych dokumentach brak jakichkolwiek śladów takiej wizyty. Wiosną 1943 roku Alan powrócił do Wielkiej Brytanii. Pod jego nieobecność wojna w Europie osiągnęła punkt zwrotny wraz z kapitulacją wojsk niemieckich pod Stalingradem 2 lutego 1943 roku. To jednak ani o odrobinę nie zmniejszyło ryzyka rejsu statkiem przez północny Atlantyk, gdzie wciąż wielkim zagrożeniem były U- booty. Turing wypłynął 23 marca na Empress of Scotland, ledwie dziewięć dni po tym, jak jedną z ich licznych ofiar stała się Empress of Canada; równie dobrze mógł się znajdować właśnie na tym wcześniejszym statku. Po powrocie do Anglii skupiał się w swojej pracy na systemie szyfrowania mowy pod nazwą Delilah, który ostatecznie okazał się udany, wszak zbyt późno, by zdążył odegrać jeszcze jakąkolwiek rolę w działaniach wojennych12. Projekt ten był realizowany nie w Bletchley, lecz w pobliskim tajnym ośrodku Hanslope Park. Zatem Turing był również fizycznie oddalony (choć było to zaledwie kilkanaście kilometrów) od nowych urządzeń powstających w Bletchley. Niemniej odcisnął on swoje piętno na wszystkich metodach, jakimi posługiwał się zespół z Bletchley, i po wojnie ponownie będzie miał do czynienia z owocami ich wysiłków.