Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne.pdf

Zbiór• Element zbioru• Punkt• Prosta• Pojęcia niedefiniowalne (pierwotne): Zbiory skończone• Zbiory nieskończone• Zbiory puste (Ø )• Ze względu na ilość elementów w zbiorze, wyróżniamy: Zbiory oznaczamy DUŻYMI polskimi literami zaś ich elementy małymi literami. a ∈ A - element a należy do zbioru A b ∉ A - element b nie należy do zbioru A Zbiór n-elementowy posiada 2n wszystkich swoich podzbiorów. Zbiór B jest zawarty w zbiorze A (zbiór B jest podzbiorem zbioru A), wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru B jest elementem zbioru A. Definicja - podzbiory Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru. Każdy zbiór jest swoim podzbiorem. B ⊂ A - zbiór B jest zawarty w zbiorze A Zbiory A i B są równe, wtedy i tylko wtedy gdy zbiór A jest zawarty w zbiorze B oraz zbiór B jest zawarty w zbiorze A. Definicja - zbiory równe gdy A jest podzbiorem B ORAZ B jest podzbiorem A A = B <=> (A ⊂ B ∧ B ⊂ A) A = B - zbiór A jest równy zbiorowi B Sumą zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B. Definicja - suma zbiorów gdy x należy do zbioru A i zbioru B. x ∈ A u B <=> (x ∈ A ∨ x ∈ B) równa się zbiorowi, zawierającemu wszystkie elementy x należące do zbioru A i zbioru B. A u B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B} Jest to działanie przemienne. A ∪ B - suma zbioru A i B Iloczynem (część wspólna) zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i jednocześnie do zbioru B. Definicja - iloczyn zbiorów x ∈ A ∩ B <=> ( x ∈ A ∧ x ∈ B) Jest to działanie przemienne. A ∩ B - iloczyn zbioru A i B Zbiory (cz.I) Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne Page 1

Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należa do zbioru A i nie należą do zbioru B. Definicja - różnica zbiorów Różnica dwóch zbiorów nie jest działaniem przemiennym. x ∈ A \ B <=> (x ∈ A ∨ x ∉ B) gdy x należy do zbioru A i nie należy do zbioru B. A\B - różnica zbioru A z B Dopełenieniem zbioru A względem przestrzenie U, nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru U i nie należą do zbioru A. Definicja - dopełnienie zbioru A' = U\A - dopełnienie A względem U Podstawowe związki między zbiorami liczbowymi N ⊂ C ⊂ W ⊂ R NW ∩ W = Ø N - zbiór liczb naturalnych C - zbiór liczb całkowitych W - zbiór liczb wymiernych IW(NW) - zbiór liczb niewymiernych R - zbiór liczb rzeczywistych IW ∪ W = R Zbiory (cz. II) Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne Page 2

Zbiór• Element zbioru• Punkt• Prosta• Pojęcia niedefiniowalne (pierwotne): Zbiory skończone• Zbiory nieskończone• Zbiory puste (Ø )• Ze względu na ilość elementów w zbiorze, wyróżniamy: Zbiory oznaczamy DUŻYMI polskimi literami zaś ich elementy małymi literami. a ∈ A - element a należy do zbioru A b ∉ A - element b nie należy do zbioru A Zbiór B jest zawarty w zbiorze A (zbiór B jest podzbiorem zbioru A), wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru B jest elementem zbioru A. Definicja - podzbiory Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru. Każdy zbiór jest swoim podzbiorem. B ⊂ A - zbiór B jest zawarty w zbiorze A Zbiory A i B są równe, wtedy i tylko wtedy gdy zbiór A jest zawarty w zbiorze B oraz zbiór B jest zawarty w zbiorze A. Definicja - zbiory równe gdy A jest podzbiorem B ORAZ B jest podzbiorem A A = B <=> (A ⊂ B ∧ B ⊂ A) A = B - zbiór A jest równy zbiorowi B Sumą zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B. Definicja - suma zbiorów gdy x należy do zbioru A i zbioru B. x ∈ A u B <=> (x ∈ A ∨ x ∈ B) równa się zbiorowi, zawierającemu wszystkie elementy x należące do zbioru A i zbioru B. A u B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B} A ∪ B - suma zbioru A i B Iloczynem (część wspólna) zbiorów A i B Definicja - iloczyn zbiorów A ∩ B - iloczyn zbioru A i B Zbiór n-elementowy posiada 2n wszystkich swoich podzbiorów. Liczby Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne Page 3

Iloczynem (część wspólna) zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i jednocześnie do zbioru B. x ∈ A ∩ B <=> ( x ∈ A ∧ x ∈ B) Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne Page 4