Planimetria.pdf

Trójkątem nazywamy figurę płaską będącą wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków trójkąta jest nazywany podstawą. Definicja - trójkąt Wysokością trójkąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków trójkąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Każdy trójkąt posiada 3 wysokości niekoniecznie różne i niekoniecznie zawierające się w tym trójkącie. Definicja - wysokość w trójkącie Punkt przecięcia się wysokości trójkąta. Definicja - ortocentrum Punkt przecięcia się środkowych trójkąta. Definicja - barycentrum Środkową boku trójkąta nazywamy odcinek łączący środek boku trójkąta z wierzchołkiem trójkąta nie należącym do tego boku. Każdy trójkąt posiada trzy środkowe. Definicja - środkowa Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą przechodzącą przez środek boku trójkąta. Każdy trójkąt ma trzy symetralne. Definicja - symetralna Okręgiem wpisanym w trójkąt nazywamy okrąg, styczny wewnętrznie do wszystkich boków trójkąta. Środkiem okręgu wpisanego jest punkt przecięcia się dwusiecznych trójkąta. Definicja - okrąg wpisany w trójkąt Okręg opisany na trójkącie nazywamy okrąg, który zawiera wszystkie wierzchołki trójkąta. Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się symetralnych trójkąta. Definicja - okrąg opisany na trójkącie Prostą poprzeczną trójkąta nazywamy prostą przecinającą każdy z boków trójkąta (lub jego przedłużenie), która nie zawiera w sobie żadnego z wierzchołków tego trójkąta. Definicja - prosta poprzeczna Rodzaje trójkątów: różnoboczny• równoramienne• równoboczne• Ze względu na długości boków: ostrokątne• prostokątne• równoboczne• Ze względu na miary kątów Trójkąt - definicje Planimetria Page 1

Przystawanie trójkątów bok bok bok (bbb) Jeżeli długości boków jednego trójkąta, są równe długościom boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. bok kąt bok (bkb) Jeżeli długości dwóch boków jednego trójkąta, są równe długościom dwóch boków drugiego trójkąta, oraz kąty zawarte między tymi bokami obu trójkątów mają taką samą miarę, to trójkąty są przystające. kąt bok kąt(kbk) Jeżeli długość boku i miary dwóch kątów do niego przyległych jednego trójkąta, są odpowiednio równe długości boku i miarom dwóch kątów do niego przyległych drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. Podobieństwo trójkątów bok bok bok (bbb) Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali k, to te trójkąty są podobne. bok kąt bok (bkb) Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali k, a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to te trójkąty są podobne. kąt kąt kąt(kkk) Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to te trójkąty są podobne. Trójkąt - przystawanie i podobieństwo Planimetria Page 2

Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Definicja - dwusieczne kątów w trójkącie Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Definicja - symetralne boków w trójkącie = Własności trójkąta Planimetria Page 3